12.3二次根式的加减同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 12.3二次根式的加减 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知化简的结果是一个整数，则正整数a的最小值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 2．设， ，则、的大小关系是( ). A． B． C． D． 3．下面说法正确的是（ ） A．被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式 B．与是同类二次根式 C．与不是同类二次根式 D．同类二次根式是根指数为2的根式 4．下列各组二次根式中，不是同类二次根式的是（ ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列根式中，不能与合并的是(　 　) A． B． C． D． 6．若和最简二次根式是同类二次根式，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．计算式子的结果是（ ） A． B． C． D． 8．如果最简根式与是同类二次根式，那么使有意义的x的取值范围是(　 　) A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞10 9．规定则的值是（ ） A． B． C． D． 10．下列计算结果正确的是（ ） A． B． C． D． 11．计算的值是（ ） A． B． C．6 D．5 12．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．观察下列等式：①；②；③，根据以上的规律则第个等式 ． 14．比较大小： ， ． 15．已化简的和是同类二次根式，则a+b＝ ． 16．已知，那么的值等于 ． 17．计算 ． 三、解答题 18．先化简，再求值：，其中． 19． 20．已知是的小数部分，是的整数部分，求的值． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 22．先观察等式，再解答问题： ①； ②； ③． (1)请你根据以上三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证； (2)请你按照以上各等式反映的规律，试写出用含的式子表示的等式（为正整数）． 23．计算： 24．计算： (1) ÷2； (2) ； (3)×××； (4)(2＋)2017×(2－)2018. 《12.3二次根式的加减》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B A C C C B A A C 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】根据二次根式的乘法法则计算得到，再根据条件确定正整数的最小值即可． 【详解】的结果是一个整数， 正整数的最小值是． 故选：C 【点睛】本题考查了二次根式的乘除法，二次根式的化简等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用二次根式的乘法法则化简． 2．B 【分析】将的值代入中，进行分母有理化即可得出的值，再通过比较和0的大小判断的大小关系. 【详解】由，，得 ∵ ∴ 故选B. 【点睛】本题考查实数的大小比较，本题用到的方法为：两数相减如果差为正，则被减数大于减数，否则减数大于被减数. 3．A 【详解】试题解析：A、被开方数相同的二次根式若能化简，化简后一定被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； B、 ∴与不是同类二次根式，故本选项错误； C、∴与是同类二次根，故本选项错误； D、同类二次根式不仅是根指数为2的根式，还要化简后被开方数相同，故本选项错误． 故选A． 4．C 【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义：将二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．先利用二次根式化简各数，再根据同类二次根式的定义逐项判断即可解答． 【详解】解：A．与的被开方数相同，所以两数是同类二次根式，故本选项不符合题意； B．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； C．与的被开方数不同，所以它们不是同类二次根式，故本选项符合题意； D．与的被开方数相同，所以它们是同类二次根式，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【详解】解：A.，本选项不合题意； B.，本选项不合题意； C.，本选项合题意； D.，本选项不合题意； 故选C． 6．C 【分析】把化简为最简二次根式，根据同类二次根式的定义，求出即可． 【详解】∵， ∴， 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查二次根式的知识，解题的关键是掌握最简二 ... ...