中小学教育资源及组卷应用平台 5.2二次函数的图像和性质 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（ ） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．二次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ） A． B． C． D． 4．如图，在边长为4的正方形ABCD中，动点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB向B点运动，同时动点Q从B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD方向运动，当P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动．设P点运动的时间为t，APQ的面积为S，则S与t的函数关系图象是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ） A．右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B．右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C．左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D．左移 个单位长度，再上移 个单位长度 6．抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（ ） A．1 B． C． D．2 8．同一坐标系中，抛物线的共同特点是（ ） A．关于轴对称，开口向上 B．关于轴对称，随的增大而增大 C．关于轴对称，随的增大而减小 D．关于轴对称，顶点是原点 9．如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象分析下列结论：；；③当时，y随x的增大而增大；④一元二次方程的两根分别为， ；⑤若m， n为方程的两个根，则且，其中正确的结论有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 11．下列关于二次函数的图像和性质的叙述中，正确的是（ ） A．点在函数图像上 B．开口方向向上 C．对称轴是直线 D．与直线有两个交点 12．已知抛物线过点(2，2)，则m的值为( ) A．1 B．4 C．3 D．0 二、填空题 13．在平面坐标系中，已知二次函数的图像与 轴交点为，与轴交点为，为坐标原点，则的面积是 . 14．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-1的顶点为A，直线l过点P（0，m）且平行于x轴，与抛物线交于点B和点C．若AB=AC，∠BAC=90°，则m= ． 15．抛物线y＝x2＋2x＋3关于y轴对称的解析式y= ． 16．二次函数y＝的图象开口向上，则k＝ ． 17．若二次函数的二次项系数为a，一次项系数为b，常数项为c，则 0．（填写“>”“<”或“=”） 三、解答题 18．画函数的图象． 19．已知点，，探究抛物线与线段的交点情况． (1)①点在抛物线上： 当点在抛物线对称轴右侧时，的值为_____； 当点在抛物线对称轴左侧时，的值为_____； ②点在抛物线上： 当点在抛物线对称轴右侧时，的值为_____； 当点在抛物线对称轴左侧时，的值为_____； (2)当没有交点时，的取值范围为_____； (3)当只有一个交点时，的取值范围为_____； (4)当有2个交点时，的取值范围为_____． 20．怎样由函数的图象得到函数的图象？对于函数，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？ 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx经过点（3，3）． （1）用含a的式子表示b； （2）直线y＝x+4a+4与直线y＝4交于点B，求点B的坐标（用含a的式子表示）； （3）在（2）的条件下，已知点A（1，4），若抛物线与线段AB恰有一个公共点，直接写出a（a＜0）的取值范围． 22．填表 函数 开口方向 顶点 对称轴 最值 对称轴右侧的增减性 23．如图，抛物线与x轴交于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，于y轴交于点C（0，3），顶点为D． （1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标； （2）请计算以A、B、D ... ...
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