5.3用待定系数法确定二次函数表达式同步强化练习（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 5.3用待定系数法确定二次函数表达式 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．已知二次函数（其中x是自变量），当时，，则a的值为（　　） A．1 B．2 C．±1 D．±2 2．已知二次函数的图象经过点（-1，-5），（0，-4）和（1，1），则这二次函数的表达式为（　　） A．y=-6x2+3x+4 B．y=-2x2+3x-4 C．y=x2+2x-4 D．y=2x2+3x-4 3．如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（ ） A．(,) B．(2,2) C．(,2) D．(2,) 4．如图，已知抛物线顶点在轴上，抛物线与直线相交于、两点．点在轴上，点的横坐标为，那么抛物线顶点的坐标是（ ） A． B． C． D． 5．小明在研究某二次函数时列表如下： … 0 2 3 … … 11 6 3 3 6 … 当自变量满足时，下列说法正确的是（ ） A．有最大值11，有最小值3 B．有最大值11，有最小值2 C．有最大值6，有最小值3 D．有最大值6，有最小值2 6．关于二次函数，自变量与函数的对应值如表，下列说法正确的是（ ） x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y … 7 ﹣2 ﹣2 7 … A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴是直线 C．的最小值为 D．图像与轴有且只有一个交点 7．如图，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A，B且OA＝OB，则c的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．抛物线y＝x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．±1 9．开口向下的抛物线的对称轴经过点，则的值为(　　) A． B． C．-1或2 D． 10．二次函数，（，，，为常数）的部分对应值列表如下： … 0 1 … … 1 … 则代数式的值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．如图，抛物线与x轴交于A、 B两点，与y轴交于C点，且A（－1，0），点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC＋MD的值最小时，m的值是（ ） A． B． C． D． 12．已知一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向上 B．当x＞0时，y的值随x的值增大而减小 C．图象经过第二、三、四象限 D．图象的对称轴是直线x＝1 二、填空题 13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，变量x和y的部分对应值如下表： x … － －1 － 0 1 … y … － －2 － －2 － 0 … 则该二次函数的表达式为 ． 14．若二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象满足下列条件：(1)当x＜2时，y随x的增大而增大；(2)当x≥2时，y随x的增大而减小．请写一个这样的二次函数解析式是 ． 15．已知抛物线过和两点，与轴交于点，且，则抛物线的解析式 ． 16．已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点 A(1，0)和点 B(0，2)．则 （1）a 的取值范围是 ； （2）若△AMO的面积为△ABO面积的倍时，则a的值为 17．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3），则二次函数的解析式是 ． 三、解答题 18．如图，已知二次函数的图象经过点A（4，4）、B（5，0）和原点O．P为二次函数图象上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D（m，0），并与直线OA交于点C． （1）求出二次函数的解析式； （2）当点P在直线OA的上方时，求线段PC的最大值； （3）当m＞0时，探索是否存在点P，使得△PCO为等腰三角形，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 19．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象交x轴于点A（﹣2，0），点B（1，0），交y轴于点C（0，2）. （1）求二次函数的解析式； （2）连接AC，在直线AC上方的抛物线上有一点N，过点N作y轴的平行线，交直线AC于点F，设点N的横坐标为n，线段NF的长为l，求l关于n的函数关系 ... ...