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课件网) 6.3.2 直线与平面所成的角 第 单元 立体几何 六 直线与平面所成的角 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 直线与平面所成的角 B 情景引入 在如图所示的足球门中，三条直线DA, DC, GF与水平地面的倾斜程度是有区别的.为了准确地刻画直线与平面倾斜程度的大小，我们引入直线与平面所成的角的概念. P A O l 垂足 斜足 过斜线上斜足A以外的一点P向平面 α 引垂线，垂足为点O，过垂足O和斜足A的直线叫作斜线在这个平面上的射影. 射影 新知探究 斜线上一点与斜足间的线段叫作这点到这个平面的斜线段.(PA) 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫作斜线在这个平面上的射影.(直线AO) 垂足与斜足间的线段叫作这点到平面的斜线段在这个平面上的射影.(AO) P A O l 垂足 斜足 射影 新知探究 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫作这条直线和这个平面所成的角.(∠PAO) l α α l 2. 一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是0 ； 3. 一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角 90 . 1. 斜线与平面所成的角θ的取值范围是 直线与平面所成的角θ的取值范围是 α l 新知探究 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求对角线BD'与平面ABCD所成的角的正切值. A' B' C' D' C B D A 典型例题 例3 证明：B'D' 与底面ABCD交于点B，D' 不在底 面ABCD 内， ∵ DD' 面ABCD, ∴ 连接DB，则DB是D'B' 在底面ABCD的射影，DD' DB. 在直角△BDD'中, tan∠DBD'===. 1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）AB1在面BB1D1D中的射影; （2）AB1在面A1B1CD中的射影; （3）AB1在面CDD1C1中的射影. A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 A1 D1 C1 B1 A D C B 0o 巩固练习 A1 D1 C1 B1 A D C B 90o 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 45o A1 D1 C1 B1 A D C B 巩固练习 2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求: （1）A1C1与面ABCD所成的角 （2） A1C1与面BB1D1D所成的角 （3） A1C1与面BB1C1C所成的角 归纳小结 1.本节课你学习了哪些内容？ 2.本节课学习的用途？ 布置作业 阅读 教材章节6.3 书写 教材P215练习 思考 生活中线面夹角案例 作 业 Thanks
