(课件网) 第 单元 立体几何 六 6.3.1 直线与平面垂直的判定与性质 直线与平面垂直的判定与性质 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 直线与平面垂直的判定与性质 情景引入 你能从中找出直线与平面的位置关系吗？ 精选ppt探究：什么叫作直线和平面垂直呢？当直线与平面垂直时，此直线与平面内的所有直线的关系又怎样呢 生活中线面垂直的实例:ABαB1C1CB在阳光下观察直立于地面的旗杆及它在地面的影子，随着时间的变化，尽管影子的位置在移动，但是旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直（如图）.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.新知探究有没有比较方便可行的方法来判断直线和平面垂直呢？ 探究 活动：请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）. 问:折痕AD与桌面垂直吗？如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面垂直？ 新知探究 当且仅当折痕 AD 是 BC 边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面 垂直． 新知探究 情景引入 木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如右图.如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直. 问题： (1)用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ (2)上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？ 提示： (1)不能. (2)直线垂直于平面内的两条相交直线. 新知探究 如果一条直线 l 和一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 l 和平面α互相垂直，记作 l ⊥α.（如图） 直线 l 叫作平面α的垂线. 平面α叫作直线 l 的垂面. 直线 l 和平面α的交点叫作垂足. α P l Company Logo 新知探究 直线与平面垂直的判定定理： 一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. P m n l α 关键：线不在多，相交则行 新知探究 ②该定理作用：“线线垂直 线面垂直” 注：①该定理的条件中，“平面内的两条相交直线”是关键性词语, 不能用“两条直线”，“无数条直线”替换. ③应用该定理，关键是证明在平面 内有两条相交直线与已知直线垂直，至于这两条直线是否与已知直线有公共点则是无关紧要的. 典型例题 已知正方形ABCD，F、G分别是AB、BC的中点，将△DAF，△BGF，△CGD分别沿DF，FG，DG向上折起，使A、B、C三点重合于S. 求证：SD 平面 SFG. 例1 证明：在原正方形ABCD中 ∵ AD AF ，CD CG，折起后A、C两点重合于S, ∴ SD SF ，SD SG， ∵ SF ∩ SG=S． ∴ SD 平面 SFG. 典型例题 一根旗杆AB高8 m，它的顶端A挂两条10 m的绳子，拉紧绳子并把它们的两个下端固定在地面上的C、D两点，并使点C、D与旗杆脚B不共线，如果C、D与B的距离都是6 m，那么是否可以判定旗杆AB与地面垂直，为什么？ A B C D 例2 典型例题 解: 在△ABC 和△ABD 中， 因为 AB＝8 m，BC＝BD＝6 m AC＝AD＝10 m， 所以 AB 2＋BC 2＝62＋82＝102＝AC 2， AB 2＋BD 2＝62＋82＝102＝AD 2． 因此 ABC ＝ ABD＝90 ，即AB BC， AB BD.又知 B，C，D 三点不共线，所以 AB 平面 BCD，即旗杆和地面垂直． A B C D 典型例题 新知探究 探究一：如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱AA1，BB1，CC1，DD1所在直线与底面ABCD的位置关系如何？它们彼此之间具有什么位置关系？ A A1 B C D B1 C1 D1 新知探究 探究二：一个平面的垂线有多少条？这些直线彼此之间具有什么位置关系？ a b α 新知探究 直线和平面垂直的性质定理： 符号语言： 图形语言： 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行. β a b α 作用 ... ...
