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课件网) 6.2.3 直线与平面 第 单元 立体几何 六 直线与平面 5 情景引入 新知探究 典型例题 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 直线与平面 情景引入 观察笔和本子的位置关系，你有什么发现？ 新知探究 空间直线与平面的位置关系有哪几种 a a A a a// 记作： 在生活中，注意到门扇的两边是平行的．当门扇绕着一边转动时，另一边始终与门框所在的平面没有公共点，此时门扇转动的一边与门框所在的平面给人以平行的印象． 情景引入 将一本书平放在桌面上，翻动书的硬皮封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 你能抽象概括出几何图形吗？ 情景引入 新知探究 在封面翻动过程中， 直线AB在桌面所在的平面外 直线CD在桌面所在的平面内 直线AB与CD始终是平行的 A B C D 根据定义，判定直线与平面是否平行，只需判定直线与平面没有公共点． 怎样判定直线与平面平行呢？ 问题 但是,直线无限伸长,平面无限延展.无法保证直线与平面没有公共点. 新知探究 新知探究 下图中的直线 a 与平面α平行吗？ 如果平面 内有直线 与直线 平行，那么直线 与平面 的位置关系如何？ 是否可以保证直线 与平面 平行？ b a 如果平面外的一条直线和此平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行. 直线和平面平行的判定定理： 新知探究 典型例题已知：空间四边形ABCD中，E，F分别AB，AD的中点.求证：EF//平面BCD．分析：EF在面BCD外，要证明EF∥面BCD，只要证明EF和面BCD内一条直线平行即可.EF和面BCD哪一条直线平行呢？连结BD立刻就清楚了.例2证明：连接BD. ∵AE = EB,AF = FD, ∴EF//BD（三角形中位线的性质）. 由直线与平面平行的判断定理得， EF//平面BCD. 典型例题 新知探究 小结：在平面内找(作)一条直线与平面外的直线平行时可以通过 三角形的中位线,梯形的中位线,平行线的性质等来完成. 如图，四面体ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，AD的中点. B C A D E F G H (3)你能说出图中满足线面平行位置 关系的所有情况吗？ (1)E、F、G、H四点是否共面？ (2)试判断AC与平面EFGH的位置关系； 巩固练习 B C A D E F G H 解：(1)E、F、G、H四点共面. ∵在△ABD中，E、H分别是AB、AD的中点. ∴EH∥BD且 同理GF∥BD且 EH∥GF且EH＝GF ∴E、F、G、H 四点共面. （2） AC∥平面EFGH 巩固练习 B C A D E F G H （3）由EF ∥HG ∥AC，得 EF∥平面ACD AC∥平面EFGH HG∥平面ABC 由BD∥EH∥FG，得 BD∥平面EFGH EH∥平面BCD FG∥平面ABD 巩固练习 如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？ 平行或异面 新知探究 新知探究 如果直线a与平面 平行，那么经过直线a 的平面与平面 有几种位置关系？ α a α a 平行或相交 新知探究 直线与平面平行的性质定理 符号语言： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. α a b β 新知探究 线面平行 线线平行 作用：①作平行线的方法； ②判定直线与直线平行的重要依据. 直线与平面平行的性质定理的认识 关键：寻找平面与平面的交线. α a b β 新知探究 如图所示的一块木料中，棱BC平行于面A1B1C1D1.要经过面A1B1C1D1内一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ A A1 C B D P D1 B1 C1 E F 例3 新知探究 解：在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF，使EF∥B1C1，EF分别交棱A1B1，C1D1于点E，F.连接BE，CF，则EF,BE,CF就是应画的线. 点拨：由于BC∥平面A1B1C1D1，平面A1B1C1D1与平面BCC1B1交于B1C1，所以BC∥B1C1，因此，问题转化为在平面A1B1C1D1内经过点P作一直线EF与B1C1平行，由于EF∥BC就可以确定平面BCFE，沿此平面将木料锯开就可以满足要求. A A1 C B D P D1 B1 C1 E F 归纳 ... ...
