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课件网) 第 单元 立体几何 六 6.1 平面的基本性质 平面的基本性质 5 情景引入 新知探究 巩固练习 布置作业 归纳小结 4 3 1 2 平面的基本性质 情景引入 同学们看到桌面、电视机面和湖面都给了我们以平面的形象. 和点、直线一样,平面也是从现实世界中抽象出来的几何概念. 问题: 那我们怎样来认识和表示一个平面呢 新知探究 新知探究 对平面的理解, （1）平面是无限延伸的； （2）平面内的一条直线将平面分成两部分； （3）一个平面将空间分成两部分； （4）平面无厚度； （5）平面无面积. 新知探究 平面的作法 （1）通常用平行四边形来表示平面； （2）当平面水平放置时，把平行四边形的锐角画 成45o，横边画成邻边的2倍长； A D C B A B C D 新知探究 （3）看不见的线段画成虚线或不画. 新知探究 平面的表示 （1）通常用希腊字母 等来表示平面； （3）也可以用平行四边形的两个相对顶点来表示 平面，例如：平面AC或平面BD； A D C B （2）可以用平行四边形的四个顶点来表示平面， 例如：平面ABCD； 巩固练习 说明下面图像有何不同，并用字母表示各个平面. 新知探究 如图所示，用两块硬纸片在虚线处剪开、交叉，制作出相交平面的模型，并演示一下相交平面在空间中的不同放法.根据观察结果，在纸上画出几种不同放法的相交平面. 想一想 新知探究 公理一 （１）文字语言叙述：如果一条直线上的两点在同 一平面内，那么这条直线上所有的点都在这 个平面内； （２）图形语言叙述： α l A B （3）符号语言叙述： 新知探究 （4）作用 １. 判断直线是否在平面内，点是否在平面内； 2 . 用直线检验平面. 新知探究 想一想：木工师傅把角尺随便放到刨过的木板的任何位置，观察角尺与木板表面是否密合，以此判断木板是否刨平？为什么？ 巩固练习 在正方体 中,判断下列命题是否正确,并说明理由： 1. 直线 在平面 内； 错误 2. 直线BC1在平面 内． 正确 新知探究 公理二 （１）文字语言叙述：如果两个平面有一个公共点， 那么它们还有其他公共点，这些公共点的集合 是一条直线. （２）图形语言叙述： （3）符号语言叙述： α β ι P 新知探究 （4）作用 １. 判定两个平面是否相交的依据，只要两个平 面有一个公共点，就可以判定这两个平面必 相交于过这点的一条直线； 2. 它可以判定点在直线上，点是某两个平面的 公共点，线是这两个平面的公共交线，则这 点在交线上. 巩固练习 观察长方体，你能发现长方体的两个相交平面有没有公共直线吗？ 这条公共直线 B C 叫作这两个 平面A B C D 和平面 BB C C 的交线． 另一方面，相邻两个平面有一个公共点，如平面 A B C D 和平面 BB C C 有一个公共点 B ，经过点 B 有且只有一条过该点的公共直线 B C . 新知探究 （１）文字语言叙述：经过不在一条直线上的三个点 有且只有一个平面. （２）图形语言叙述： （3）符号语言叙述： 公理三 A B C 新知探究 （4）作用 １. 判定不在同一直线上的三个点能够确定平面； 2. 它可以判定“有且只有”，这里的“有”是说平面存在，“只有”是说平面唯一，“有且只有”强调平面存在并且唯一这两方面. 新知探究 根据上述性质，可以得出下面的三个结论． 1．直线与这条直线外的一点可以确定一个平面（如图（1））． 2．两条相交直线可以确定一个平面（如图（2））． 3．两条平行直线可以确定一个平面（如图（3））． A (1) (2) （3） 新知探究 问题：生活中经常看到用三脚架支撑照相机；测量员用三脚架支撑测量用的平板仪；有的自行车后轮旁安装一只撑脚.观察并思考这些问题，你能得到什么结论？上述事实和类似经验可以归纳出平面怎样的性质？ 想一想 C B A 新知探究 在正方体 ... ...
