14.2 立方根 导学练课件(共24张PPT) 2025-2025学年冀教版八年级数学上册

(课件网) 14.2 立方根 第十四章 实　数 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 立方根 开立方 知1－讲 感悟新知 知识点 立方根 1 1. 定义 一般地，如果一个数 x 的立方等于 a，即 x3=a，那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做 a 的三次方根 . 感悟新知 2. 表示方法 一个数 a 的立方根用符号“ ”来表示，读作 “三次根号 a”. 其中， a 称为被开方数， 3 称为根指数 . 特别警示： 中的根指数 3 不能省略 . 若省略了 3， 表示非负数 a 的算术平方根而非 a 的立方根 . 知1－讲 感悟新知 知1－讲 说明 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 立方根是它本身的数只有0和±1. 2. 互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即 =- . 利用“ =- ”可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数. 3. 立方根的符号与被开方数的符号一致. 感悟新知 3. 性质 (1)一个正数有一个正的立方根； (2)一个负数有一个负的立方根； (3) 0 的立方根是 0. 知1－讲 一个数的立方根是唯一的. 感悟新知 4. 立方根与平方根的区别和联系 知1－讲 平方根 立方根 区 别 符号表示 ± 被开方数 取值范围 a ≥ 0.只有a 是正数或0，a 才有平方根，负数无平方根 a 可以是正数、0 或负数 . 任何一个数都有立方根 感悟新知 续表 知1－讲 平方根 立方根 区别 个数 当 a>0 时， a 的平方根有两个，且互为相反数；当 a=0 时， a 的平方根为 0，值唯一 正数的立方根是一个正数； 负数的立方根是一个负数； 0 的立方根为0，值均唯一 联系 都与乘方互为逆运算，求一个数的方根，实际上是求什么数的乘方等于这个数，求平方根、立方根都需转化为平方或立方的运算 感悟新知 知1－讲 拓展 ()3= =a. 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P76 例 1 ] 求下列各数的立方根： (1) － ； (2) － 0.027； (3)2 . 例1 考向：利用立方根的定义和性质解决问题 题型1 利用立方根的定义求一个数的立方根 解题秘方：根据立方根的定义用立方法求解 . (1) － (2) － 0.027 知1－练 解： ∵(－ )3= － ， ∴ － 的立方根是－ ，即3= － . ∵ (－ 0.3)3= － 0.027， ∴ － 0.027 的立方根是 － 0.3，即 3= － 0.3. (3)2 知1－练 解： ∵ 2＝，而()3＝ ， ∴ 2的立方根是，即3＝. 如果被开方数为带分数，一般先将带分数化为假分数，然后再求其立方根. 知1－练 感悟新知 1-1.求下列各数的立方根： (1) － 27； (2) － ； (3) － 0.216； 解：∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 变式训练 ∵(－)3＝ － ，∴－ 的立方根是－ . ∵ (－0.6)3 ＝ － 0.216，∴ － 0.216的立方根是－ 0.6. 知1－练 感悟新知 (4) － 5； (5) 4 . 知1－练 已知3和3互为相反数，且x≠0，y≠0，则的值为_____. 例2 题型2 利用立方根的性质求比值 解题秘方：根据立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，建立x 与y 之间的关系式求解. 知1－练 解： ∵ 3和 3互为相反数， ∴ 3y－1和1－2x互为相反数， ∴(3y－1)＋(1－2x)＝0. ∴ 3y＝2x. 又∵ x ≠ 0，y ≠ 0， ∴ ＝. 知1－练 2-1. 若3与3互为相反数，且y ≠ 0，求的值. 变式训练 感悟新知 知2－讲 知识点 开立方 2 开立方 求一个数的立方根的运算，叫作开立方. 开立方和立方互为逆运算. 借助立方运算，可以求一个数的立方根. 说明：(1)由立方根的性质可知，开立方的结果是唯一的. (2)根据开立方与立方互为逆运算的关系，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方运算来检验一个数是不是某个数的立方根. 知2－讲 感悟新知 特别提醒 开立方时，被开方数可以是正数、负数或0. 感悟新知 知2－练 [母题 教材 P77 习题 T2 ]求下列各式的值： (1) － ； (2) ； (3) . 例3 考向 ... ...