一次函数的实际应用问题练习 考点一：一次函数应用与方案分配问题 1．体育已经作为中考重点考查项目，分过程性评价和终结性评价，其中足球、篮球也是主要考查对象．为了增强学生体育素养，某校准备花费15000元购买这两种球，第一种方案恰好可以购买篮球100个，足球100个；第二种方案恰好可以购买篮球120个，足球60个． (1)求足球、篮球的单价； (2)因学生参与积极性高，参加人数多，现决定再以同样的单价购买足球和篮球共100个，其中足球数量不超过篮球数量的，如何设计购买方案，才能使花费最少？ 2． 2025年1月，教育部研制印发了《教育部关于加强新时代中小学体育教师队伍建设若干举措的通知》（以下简称《通知》）．某校积极贯彻落实该《通知》，计划更新一批训练设备，为高质量体育教师队伍建设提供良好支持．该校准备在某体育用品店购买一批甲、乙两种体育器材，已知购买1件甲种器材和1件乙种器材共需210元，甲种器材的单价比乙种器材单价的2倍少60元．该店对同时购买这两种器材推出两种优惠方案． 方案一：甲种器材每件打九折，乙种器材每件打六折． 方案二：甲、乙两种器材每件均打八折． (1)求甲、乙两种器材的单价分别是多少元． (2)经核算，学校准备购买甲、乙两种器材共50件，且甲种器材不超过35件．设按方案一、方案二购买的费用分别为 y1元 、y2元，请通过计算说明选择哪种方案花费较少． 3．实验学校体育中心为鼓励师生加强体育锻炼，准备购买10副某种的羽毛球拍，每副球拍配x（）筒羽毛球，供师生免费借用．A、B两家超市都有这种羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为400元，每筒羽毛球的标价均为20元，目前两家超市同时在做促销活动： A超市：所有商品均打九折销售； B超市：买一副羽毛球拍送3筒羽毛球． 设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为（元）．请解答下列问题： (1)分别写出与x之间的关系式： (2)若只在一家超市购买，在哪家超市购买更划算？ (3)若每副球拍配20筒羽毛球，请你帮助体育中心设计出最省钱的购买方案． 4．“琅琅书声浸校园，悠悠书韵满人生”．为提升学生的文学素养，培养学生的阅读兴趣，我校启动校园“读书季”，并计划购进，两种图书作为年级竞诵活动的奖品．经调查，则进种图书的总费用元与购进种图书本数之间的函数关系如图所示． (1)①当时，与之间的函数关系式_____； ②当时，与之间的函数关系式_____； 现学校准备购进，两种图书共100本，已知种图书每本25元．若购进种图书不少于50本，且不超过种图书本数的1.5倍，购进两种图书的总费用为元，请求出与之间的函数表达式，当为何值时能使总费用最少？总费用最少为多少元？ 5．为贯彻落实2024年教育部提出的：保障学生每天1小时体育锻炼和充足的课间活动，着力解决小眼镜、小胖墩和学生心理健康问题，某校计划为学生购买一批羽毛球，甲、乙两商店的羽毛球拍均标价60元/副，羽毛球标价3元/个，现甲商店和乙商店各推出以下活动： 甲商店：羽毛球和羽毛球拍均打八折； 乙商店：羽毛球拍打八五折，买一副羽毛球拍送5个羽毛球，超出的羽毛球按原价购买．学校计划买副羽毛球拍和200个羽毛球，从甲商店购买的费用记为（元），从乙商店购买费用记为（元）． (1)请直接写出、与之间的函数表达式； (2)该校购买羽毛球拍的个数在什么范围时在乙商店购买费用更少？请说明理由． 考点二：一次函数应用与销售利润问题 6．清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的2倍，每个熟练采茶工人采摘400斤鲜叶比新手采茶工人采摘320斤鲜叶少用15天． (1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数； (2)某茶厂计划一天采摘鲜叶400斤，该茶厂有20名熟 ... ...
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