15.4 二次根式的混合运算 导学练课件(共22张PPT) 2025-2025学年冀教版八年级数学上册

(课件网) 15.4 二次根式的混合运算 第十五章 二次根式 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 二次根式的混合运算 知1－讲 感悟新知 知识点 二次根式的混合运算 1 1. 二次根式的混合运算种类 二次根式的加、减、乘、除、乘方(或开方)的混合运算. 2. 二次根式的混合运算顺序 与整式的混合运算顺序相同，先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的 . 感悟新知 3. 二次根式混合运算中的运算律 实数运算中的运算律(交换律、结合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式) 在二次根式的运算中仍然适用 . 知1－讲 感悟新知 4. 二次根式混合运算的几种常见类型及计算方法 (1) (+ ) = + ； (2)( + ) ( + ) = + + + ； (3)( + )( － ) =( ) 2－ ( ) 2=a－b； (4)( ± ) 2=( ) 2± 2 +( ) 2=a± 2 +b； 知1－讲 运用分配律 . 类比多项式乘多项式. 运用平方差公式. 运用完全平方公式. 感悟新知 (5)( + ) ÷ c = =； (6)( + ) ÷( － ) = ==. 知1－讲 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 二次根式的混合运算的结果应写成最简二次根式(或整式)的形式，并且分母中不含二次根式. 2. 进行二次根式的开方运算时，应使开出的因数(式)是非负数 (式). 3. 在进行计算时，能用乘法公式的要尽量使用乘法公式，同时注意合理运用运算律 . 感悟新知 知1－讲 活学巧记 二次根式混合算， 加减乘除和乘方， 运算顺序同实数， 恰到好处运算律， 乘法公式用到位， 计算过程变容易. 考向：二次根式的混合运算 题型1 二次根式的混合运算顺序在计算中的应用 知1－讲 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P113 例 1 ]计算： (1) (－5 ) × ；(2)(5+ )(5 －2 )； (3) (4 －8 + ) ÷ 2 . 例1 解题秘方：紧扣二次根式的混合运算顺序运算即可 . (1) (－5 ) × (2)(5+ )(5 －2 ) 知1－练 感悟新知 解：原式 = × －5 × = －5 =－15 . 原式 =25 －10 +5 － 2 = 25 － 10 +10 －6 =19 . 知1－练 感悟新知 解：原式 =(8 － 2 +4 ) ÷ 2 =10 ÷ 2 =5. (3) (4 －8 + ) ÷ 2 . 知1－练 感悟新知 1-1.计算 － +2 × 的结果为( ) A. +2 B. +3 C. + D. 5 B 变式训练 知1－练 感悟新知 1-2.计算：(1) － × ； (2) (5 + )÷ . 知1－练 感悟新知 [母题 教材 P114 例 2 ] 计算： (1) －( +1) 2+( +1)( － 1)； (2)(3+2 ) 2 025(3 － 2 ) 2 026. 例2 题型2 乘法公式在二次根式混合运算中的应用 解题秘方：紧扣乘法公式和幂的运算法则，进行运算 . 知1－练 感悟新知 解：原式 =3 －( 3+2 ) +3－1 =3 －3－2 +2 = －1． (1) －( +1) 2+( +1)( － 1) (2)(3+2 ) 2 025(3 － 2 ) 2 026. 原式 =(3+2 ) 2 025(3－2 ) 2 025 (3－2 ) =［( 3+2 )( 3－2 )］ 2 025( 3－2 ) =12 025×( 3－2 ) =3 － 2 . 知1－练 感悟新知 2-1. 计算： (1)( + )×( － )； 变式训练 知1－练 感悟新知 (2)(3 － ) 2 － (－ 3 － ) 2. 知1－练 感悟新知 题型3 利用平方差公式对复杂分母有理化 [母题 教材 P114 例 3(1) ]分母有理化： = _____． 例3 知1－练 感悟新知 解：原式 = = = . 解题秘方：巧妙利用平方差公式得到( ) 2 是解题的关键 . 知1－练 感悟新知 3-1.已知 a= ，b= +3， 则 a 与 b的关系是( ) A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 互为负倒数 A 变式训练 二次根式的混合运算 运算技巧 运算律 乘法公式 二次根式的 混合运算 运算法则 运算顺序 ... ...