2025年初中学业水平考试第一次模拟考 数学科试题 温馨提示：请将答案写在答题卡上．考试时间：120分钟，满分120分． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下面哪个数最小（ ） A. 0 B. C. D. 2. 学校会议室的圆桌如图所示，则它的俯视图为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列语句中，不是命题是（ ） A. 相等角是对顶角 B. 两条直线不平行 C. 延长AB到C使BC=AB D. 两点之间线段最短 5. 现有一组数据：．若该组数据的中位数是，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 使有意义的x的取值范围在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点为边的中点，，则的长为（ ） A. B. C. 2 D. 4 8. 如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则（ ） A. B. C. D. 9. 随着生活水平的提高和环保意识的增强，小亮家购置了新能源电动汽车，这样他乘电动汽车比乘公交车上学所需的时间少用了15分钟，已知电动汽车的平均速度是公交车的2.5倍，小亮家到学校的距离为8千米．若设乘公交车平均每小时走x千米，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 观察规律，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点作轴的垂线，交的图象于点，交直线于点．则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 2024年“五一”假期，我市实现旅游总收入51.46亿元．将5146000000用科学记数法表示为_____． 12. 分式方程的解为_____． 13. 有四张正面分别标有数字，，3，5的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将四张卡片背面朝上，洗匀后从中随机一次性抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之积为一个负数的概率是_____． 14. 如图，五边形是内接正五边形，是的直径，与交于点G，则的度数是_____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点A，O分别与点C，D对应，函数的图象经过点C和的中点F，则k的值为_____． 三、解答题一（第16题6分，第17题，第18题7分，共20分） 16. 解不等式组：． 17. 计算：． 18. 如图，在中，． （1）作的平分线，交于点P；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，过点Р作于点D，若，求的长． 四、解答题二（每小题9分，共27分） 19. 某商场今年年初以每件25元的进价购进一批商品.当商品售价为40元时，三月份销售128件，四、五月份该商品的销售量持续走高，在售价不变的前提下，五月份的销量达到200件，假设四、五两个月销售量的月平均增长率不变． （1）求四、五两个月销售量的月平均增长率； （2）从六月起，商场采用降价促销方式回馈顾客，经调查发现，该商品每降1元，销售量增加5件，当商品降价多少元时，商场可获利2250元？ 20. 项目式学习【项目背景】为方便师生雨天出行，某校在校园内设置了4个共享雨伞放置区，总投放240把雨伞．小明发现雨天时各放置区的雨伞使用效率差别很大，有些放置区的雨伞不够用，而有些放置区的雨伞被闲置，为探究雨伞的合理投放方案，小明和同学们展开了研究． 【数据收集】在雨天到各放置区对师生使用共享雨伞的情况，人流量进行数据收集，数据如表1，表2： 表1：师生使用共享雨伞情况抽样调查数据 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 经过放置区的师生人数 80 110 70 90 使用共享雨伞的人数 6 8 7 6 表2：雨天经过放置区的平均人流量 放置区 教学楼 图书馆 饭堂 宿舍楼 人流量（单位：人） 280 330 200 225 【问题解决】 （1）经过饭堂的师生使用共享雨伞的概率是多少？ （2）请设计一个合理的投放方案，应对该校师生使用共享雨伞的需求． 21. 如图，已知在四边形中，，均与垂直，，为的直径，点E为上一点，连接交于点F，连接并延长与交于点G，连接，． （1）求证：是的切线； （2 ... ...
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