4．2.2 等差数列的前n项和公式(1) 一、 单项选择题 1 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足－a1＝1，则数列{an}的公差d的值为( ) A. B. 1 C. 2 D. 3 2 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8＝4a3，a7＝－2，则a10的值为( ) A. －8 B. －6 C. －4 D. －2 3 (2024潍坊一模)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－1，S7＝5a4＋10，则S4的值为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 10 4 (2024青岛一模)记正项等差数列{an}的前n项和为Sn，S20＝100，则a10·a11的最大值为( ) A. 9 B. 16 C. 25 D. 50 5 (2024南阳月考)设等差数列的前n项和为Sn，已知S5＝92，Sn－5＝200，Sn＝288，则n的值为( ) A. 16 B. 18 C. 24 D. 36 6 (2024泉州期末)已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S120的最小整数n等于( ) A. 12 B. 13 C. 24 D. 25 二、 多项选择题 7 (2024宜春月考)已知数列{an}为等差数列，Sn为其前n项和，且a7＝5，S7＝21，则下列结论中正确的是( ) A. a1＝1 B. 公差d＝－ C. a2＋a12＝10 D. S10＝50 8 (2024宣城期末)已知等差数列{an}满足a3＝2，前3项和S3＝，则下列结论中正确的是( ) A. 数列{an}的通项公式为an＝2n－4 B. 数列{an}的公差为－ C. 数列{an}的前n项和为Sn＝ D. 数列{|an|}的前20项和为56 三、 填空题 9 已知{an}为等差数列，a1＝35，d＝－2，Sn＝0，则n＝_____． 10 在等差数列{an}中，若S10＝4S5，则＝_____． 11 (2024湖州期末)已知Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4＝4S2，a2n＝2an＋1，则a2 023＝_____． 四、 解答题 12 (2024西安期末)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn. (1) 已知a1＝，d＝－，Sm＝－15，求m及am； (2) 已知a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d. 13 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S2＝2(a3＋a4)，a4＝3. (1) 求{an}的通项公式； (2) 求使Sn>an成立的n的最大值． 4．2.2 等差数列的前n项和公式(2) 一、 单项选择题 1 (2024茂名期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＋a12＝34，S19＝399，则数列{an}的公差是( ) A. －5 B. 2 C. 3 D. 5 2 (2024安徽开学考试)记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4＋a12＝a9＋4，则S13的值为( ) A. 42 B. 52 C. 56 D. 60 3 (2024江苏月考)已知等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若＝，则的值为( ) A. B. C. D. 4 (2024宁德期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17<0，a6＋a10>0，则当Sn取最大值时，n的值为( ) A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 5 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S10＝10，S20＝60，则S40等于( ) A. 110 B. 150 C. 210 D. 280 6 (2024龙岩期末)已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且a1<0，S1 998＝S2 024，则下列结论中正确的是( ) A. d<0 B. a2 011＝0 C. S4 022＝0 D. Sn≥S2 012 二、 多项选择题 7 记Sn为等差数列{an}的前n项和，则下列结论中正确的是( ) A. S3，S6－S3，S9－S6成等差数列 B. ，，成等差数列 C. S9＝2S6－S3 D. S9＝3(S6－S3) 8 (2024荆门期末)设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝－n2＋33n，则下列说法中正确的是( ) A. an＝34－2n B. 当且仅当n＝17时，Sn取得最大值 C. 当Sn≥0时，n的最大值为33 D. ，，，…，，，…，中，最大值为 三、 填空题 9 已知{an}是以－15为首项，2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，则数列{Sn}的最小项为第_____项． 10 在等差数列{an}中，前n项和记作Sn，若S15＝5(a2＋a6＋ak)，则k＝_____． 11 (2024常德期末)在4和67之间插入一个n项的等差数列后，组成一个n＋2项的新等差数列，且新等差数列的所有项之和等于781，则n的值为_____． 四、 解答题 12 (2024烟台期末)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a2＝4，S5＝30. (1) 求Sn； ... ...
