北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 期末综合练习（含答案）

北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明期末综合练习 一、选择题 1．下列命题中真命题是（　　） A．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于” B．三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C．等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D．三角形的外角等于它的两个内角之和 2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．2，2，4 B．4，6，8 C．4，12，13 D．6，8，10 3．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，分别以顶点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，分别与边AB，BC相交于点D，E.若AD=4，△AEC的周长为17，则△ABC的周长为（　　） A．20 B．21 C．25 D．30 5．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝1．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个 6．如图，在中，，点C的坐标为，点A的坐标为，则点B的坐标为 （ ） A． B． C． D． 7． 利用反证法证明 “直角三角形中至少有一个锐角不小于 ”，应先假设（　　） A．直角三角形的两个锐角都小于 B．直角三角形有一个锐角大于 C．直角三角形的两个锐角都大于 D．直角三角形有一个锐角小于 8． 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD.则∠BCD等于（　　） A．20° B．30° C．40° D．70° 9．如图，为等腰三角形，，为边上的中线，点P在上，连接，若，则的长为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 10．如图，y轴垂直平分线段，C为y轴正半轴上一点，D是线段上一点，且，若，，则阴影部分的面积是（　　） A． B．2 C． D．3 二、填空题 11．如图，在中，，平分交于点D，于点M，若，．则线段的长是　（1） 　． 12．如图，一个正三角形路标的边长为个单位，则这个路标的面积是　 　． 13．如图，，请你添加一个条件　（1） 　，利用“”，证明． 14．如图，等边中，，是外角角平分线上一点，的垂直平分线交于点，交线段于点，且，连接，则　 　． 15．如图，等腰中，，，于．过作于，交于，于，交于，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的是　 　． 三、作图题 16．如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，设顶点在格点上的三角形为格点三角形，按下列要求画图． （1）请你在网格图中画出边长为，，的格点三角形； （2）在（1）的条件下，求三角形最长边上的高． 四、解答题 17．如图，在一条东西走向的河的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A和B，且AB＝AC．由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝2km，CH＝1.6km，BH＝1.2km． （1）CH是否为村庄C到河边的最近路线？请通过计算说明． （2）求原来的路线AC的长． 18．某市一座老式桥梁需进行加固改造，工程师对主梁结构进行了分析，如图，△ABC为主梁框架，∠ABC是桥墩支撑角度的2倍，即∠ABC=2∠C，工程师计划在∠BAC的角平分线处安装钢架AD，交底梁BC于点D，为确保稳定性，必须过点B焊接加固钢索BE，使得BE⊥AD，分别交AD，AC于点F，E. （1）求证：加固后的△ABE是等腰三角形； （2）经测量，主梁全长AC为13米，关键节点间距BD为5米，求原始支撑段AB的长度. 19．（1）如图1，在中，，，，，求的面积； （2）如图2，在中，，，，求的面积． 20．如图，中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求的周长． 21．“一树新栽益四邻，野夫如到旧上春”，春天是植树的最佳季节．如图，四边 ... ...