8.2 课时1 认识(正)多边形 【基础堂清】 知识点1 多边形的概念 1在如图所示的图形中,属于多边形的有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2下列图形中,属于五边形的是 ( ) A B C D 知识点2 正多边形的概念 3下列叙述中,正确的是 ( ) A.每条边都相等的多边形是正多边形 B.如果画出多边形某一条边所在的直线,这个多边形都在这条直线的同一侧,那么它一定是凸多边形 C.每个角都相等的多边形是正多边形 D.每条边都相等,每个角都相等的多边形叫做正多边形 4下列选项中不可能是正多边形的是 ( ) A.三角形 B.梯形 C.四边形 D.正方形 知识点3 多边形的对角线 5(中考真题)从五边形的一个顶点出发可以引 条对角线. 6从一个多边形的某顶点出发,连结其余各顶点,把该多边形分成了4个三角形,则这个多边形是 边形. 【能力日清】 7一个凸多边形共有27条对角线,这个多边形是 边形. 8已知:从n边形的一个顶点出发共有4条对角线;从m边形的一个顶点出发的所有对角线把m边形分成6个三角形;正t边形的边长为7,周长为63.求(n-m)t的值. 【素养提升】 9 从一个多边形一边上的一点(不是顶点)出发,分别连结这个点与各个顶点,可以把这个多边形分割成若干个三角形,请你观察如图所示的图形,并完成问题. (1)①当多边形的边数是4时,可以把多边形分割成 个三角形; ②当多边形的边数是5时,可以把多边形分割成 个三角形; ③当多边形的边数是6时,可以把多边形分割成 个三角形. (2)请写出如图所示的图形中,多边形边数与分割成的三角形的个数之间的规律. 参考答案 1.B 2.A 3.D 4.B 5.2 6.六 7.九 8.根据题意有n=4+3=7, m=6+2=8, t=63÷7=9, ∴(n-m)t=(7-8)9=(-1)9=-1. 9.(1)①3;②4;③5; (2)规律:多边形的边数比分割成的三角形的个数多1.8.2 课时2 多边形的内角和 【基础堂清】 知识点1 多边形的内角和 1如果一个多边形的内角和是720°,那么这个多边形的边数是 ( ) A.8 B.7 C.6 D.5 2若一个四边形的四个内角的度数之比为1∶3∶4∶2,则四个内角的度数分别为 . 3通过画出多边形的对角线,可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是 度. 知识点2 与正多边形有关的边、角计算 4(中考真题)“香渡栏干屈曲,红妆映、薄绮疏棂.”图1窗棂的外边框为正六边形(如图2),则该正六边形的每个内角为 . 图1 图2 5若一个正多边形的周长是64,且它的内角和为1 080°,则它的边长是 . 【能力日清】 6在四边形ABCD中,∠A+∠C=160°,∠B比∠D大60°,则∠B的度数为 ( ) A.70° B.80° C.120° D.130° 7(中考真题)如图,在正五边形ABCDE的内部,以CD边为边作正方形CDFH,连结BH,则∠BHC= °. 8 若一个多边形截去一个角后,所形成的一个新多边形的内角和为2 520°,则原多边形有 条边. 9 如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=120°,若沿图中虚线剪去∠D,求∠1+∠2的度数. 【素养提升】 10 如图,请你想办法求出五角星中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值.下面是习题讲解时,老师和学生对话的情境.老师向学生抛出问题:观察图1中的图形,能分别求出∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数吗 能的话怎么求 不能的话怎么办 学生通过观察回答:很明显每个角都不规则,因此求不出∠A,∠B,∠C,∠D,∠E的度数.有个学生小声地说了句:要是能把这五个角放到一块就好了.老师回答:有想法,就去试试看.很快就有学生利用三角形外角的性质将∠C与∠E的度数和,∠B与∠D的度数和分别用∠1和∠2表示.于是得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠A+∠1+∠2=180°.根据以上信息,请求出图2中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的值吗. 参考答案 1.C 2.36°,108°,144°,72° 3.540 4.120° 5.8 6.D 7.81 8.15或16或17 9.如图. ∵AD∥BC,∠C= ... ...
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