第8章 整式乘法与因式分解 8.1 幂的运算 课时1 同底数幂的乘法 【基础堂清】 知识点1 同底数幂的乘法运算 1 计算:x3·x2等于 ( ) A.2 B.x5 C.2x5 D.2x6 2 若x+y=2,则3x·3y的值为 . 3计算:x4·(-x)5+(-x)4·x5. 知识点2 同底数幂的乘法运算的逆用 4若3×32m×33m=321,则m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5已知2m=4,2n=16,则m+n= . 6已知am=8,an=32,求am+n的值. 【能力日清】 7 = ( ) A.nam B.am+n C.amn D.mna 8 若x,y是正整数,且2x·2y=32,求满足条件的x,y的值. 9规定运算:a*b=10a×10b.例如:2*1=102×101=103. 计算:(1)5*4. (2)(n-2)*(5+n). 10计算: (1)-(-p)3·(-p)3·(-p)2. (2)(x+y)3·(x+y)·(x+y)2. (3)(m-n)2·(n-m)2·(n-m)3. (4)x3·xn-1-xn-2·x4+xn+2. 【素养提升】 11 阅读材料:求1+2+22+23+24+…+2100的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+299+2100,将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+25+…+2100+2101, 将下式减去上式得2S-S=2101-1, 即S=2101-1, 即1+2+22+23+24+…+2100=2101-1. 请你仿照此法计算: (1)计算1+2+22+23+24+…+210的值为 . (2)求1+3+32+33+34+…+3n(其中n为正整数)的值. 参考答案 基础堂清 1.B 2.9 3.解:x4·(-x)5+(-x)4·x5=-x9+x9=0. 4.C 5.6 6.解:因为am=8,an=32,所以am+n=am·an=8×32=256. 能力日清 7.C 8.解:因为32=25,所以x+y=5. 又因为x,y是正整数, 所以 9.解:(1)原式=105×104=109. (2)原式=10n-2×105+n=102n+3. 10.解:(1)原式=-p3+3+2=-p8. (2)原式=(x+y)3+1+2=(x+y)6. (3)原式=(n-m)2+2+3=(n-m)7. (4)原式=xn+2-xn-2+4+xn+2=xn+2. 素养提升 11.解:(1)211-1. 提示:设S=1+2+22+23+24+…+210, 将等式两边同时乘2得2S=2+22+23+24+…+210+211, 将下式减去上式得2S-S=211-1,即S=211-1, 则1+2+22+23+24+…+210=211-1. (2)设S=1+3+32+33+34+…+3n,① 两边同时乘3得3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1,② ②-①得3S-S=3n+1-1, 即S=(3n+1-1), 则1+3+32+33+34+…+3n=(3n+1-1).课时2 幂的乘方 【基础堂清】 知识点1 幂的乘方法则 1计算-(m2)3的结果是 ( ) A.-m5 B.m5 C.-m6 D.m6 2计算:(32)4= . 3计算:(a3)2·(a4)3+(a2)5. 知识点2 幂的乘方法则的逆用 4若a3=b,b4=m,则m为 ( ) A.a7 B.a12 C.a81 D.a64 5若(a2)3·a10=am,则m= . 6计算:(1)(103)3. (2)(a3)4·(a2)6. 【能力日清】 7 已知a=8131,b=2741,c=961,则a,b,c的大小关系是 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.ac>a 8已知正方体的棱长是102 cm. (1)求正方体的表面积. (2)求正方体的体积. 9已知(xn+1)3=x15,求n的值. 10 (1)已知m+4n-3=0,求2m·16n的值. (2)已知n为正整数,且x2n=4,求(x2n)3-2(x2)2n的值. 【素养提升】 11 阅读下列材料: 若a3=2,b5=3,比较a,b的大小. 解:因为a15=(a3)5=25=32,b15=(b5)3=33=27,32>27,所以a15>b15,所以a>b. 依照上述方法解答下列问题: 已知x7=2,y9=3,试比较x与y的大小. 参考答案 基础堂清 1.C 2.38 3.解:原式=a6·a12+a10=a18+a10. 4.B 5.16 6.解:(1)(103)3=103×3=109. (2)(a3)4·(a2)6=a3×4·a2×6=a12·a12=a24. 能力日清 7.A 8.解:(1)由题意可得,正方体的表面积=6×(102)2=6×104(cm2). (2)由题意可得,正方体的体积=(102)3=106(cm3). 9.解:由题可得3(n+1)=15, 解得n=4. 10.解:(1)因为m+4n-3=0, 所以m+4n=3. 原式=2m·24n =2m+4n =23 =8. (2)原式=(x2n)3-2(x2n)2 =43-2×42 =32. 素养提升 11.解:因为x63=(x7)9=29=512,y63=(y9)7=37=2 187,2 187>512, 所以x63
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