8.3 完全平方公式与平方差公式 课时作业 （3份打包） 2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

8.3 完全平方公式与平方差公式 课时1　完全平方公式 【基础堂清】 知识点1　完全平方公式的理解 1下列计算结果正确是 ( ) A.(a-b)2=a2+2ab-b2 B.(a-b)2=a2-b2 C.(-a-b)2=a2+2ab+b2 D.(a-b)2=a2-2ab-b2 2已知a,b满足a2+b2=5,ab=2,则(a+b)2等于 ( ) A.5 B.7 C.9 D.11 3若4a2+ka+1是完全平方式,则k= . 4若x2+2(m-3)x+16是关于x的完全平方式,则m= . 知识点2　完全平方公式的应用 5若a-b=1,a2+b2=13,则ab等于 ( ) A.6 B.7 C.-6 D.-7 6　图1是一个长为2a、宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿它的所有对称轴剪开,把它分成四块,然后按图2那样拼成一个正方形,则中间阴影部分的面积是 ( ) A.a2-b2 B.ab C.(a+b)2 D.(a-b)2 7用简便方法计算:992. 【能力日清】 8计算:(1)(a-b)2+b(a-b); (2)(2x+1)2-(x+2)2. 9已知a+b=1,ab=-6,求下列各式的值. (1)a2+b2. (2)a2-ab+b2. 【素养提升】 10　图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2所示). 图1 图2 (1)图2中阴影部分的面积为　　　　. (2)观察图2,请你写出(a+b)2,(a-b)2,ab之间的等量关系:　　　　　　. (3)根据(2)中的结论,若x+y=5,xy=4,求x-y的值. 参考答案 基础堂清 1.C 2.C 3.±4 4.-1或7 5.A 6.D 7.解:992=(100-1)2 =1002-2×100+12 =10 000-200+1 =9 801. 能力日清 8.解:(1)原式=a2-2ab+b2+ab-b2 =a2-ab. (2)原式=4x2+4x+1-x2-4x-4 =3x2-3. 9.解:因为a+b=1,ab=-6, 所以(1)a2+b2=(a+b)2-2ab =1+12=13. (2)a2-ab+b2=a2+b2-ab =13-(-6)=19. 素养提升 10.解:(1)阴影部分是边长为(b-a)的正方形,所以阴影部分的面积为(b-a)2. (2)题图2中,用边长为(a+b)的正方形的面积减去边长为(b-a)的正方形等于4个长、宽分别为a,b的矩形面积, 所以(a+b)2-(a-b)2=4ab. (3)由(2)得(x+y)2-(x-y)2=4xy, 把x+y=5,xy=4代入得(x-y)2=9, 则x-y=±3.课时2　平方差公式 【基础堂清】 知识点1　平方差公式几何背景 1如图,在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形,把余下的部分沿虚线剪开,拼成一个矩形,分别计算这两个图形阴影部分的面积,可以验证的等式是 ( ) A.a2-b2=(a+b)(a-b) B.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 D.a2+ab=a(a+b) 2根据图1到图2的变化过程可以写出一个整式的乘法公式,这个公式是 . 3如图,从边长为(a+5)的正方形纸片中剪去一个边长为5的正方形,剩余部分沿虚线剪开再拼成一个长方形(不重叠无缝隙),则拼成的长方形的另一边长是 . 知识点2　利用平方差公式计算 4下列各式中不能用平方差公式计算的是 ( ) A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 5运用乘法公式计算(a+3)(a-3)的结果是 ( ) A.a2-6a+9 B.a2-3a+9 C.a2-9 D.a2-6a-9 6已知a+b=2,a-b=-3,则a2-b2的值为 ( ) A.6 B.-6 C.- D.-5 【能力日清】 7(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是 ( ) A.x4+16 B.-x4-16 C.x4-16 D.16-x4 8若(x+y+1)(x+y-1)=8,则x+y的值为 ( ) A.3 B.-3 C.±3 D.±5 9计算: (1)(2x2+3y)(2x2-3y); (2)(2x-y)(-2x-y); (3)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x-y); (4)(a-3)(a+3)(a2+9). 10先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)-(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2. 11　某同学化简a(a+2b)-(a+b)(a-b)出现了错误,解答过程如下: 原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一步) =a2+2ab-a2-b2(第二步) =2ab-b2.(第三步) (1)该同学的解答过程从第　　　　步开始出错,错误的原因是　　　　　　. (2)写出此题正确的解答过程. 【素养提升】 12　从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)上述操作能验证的等式是　. (2)运用你从(1)中写出的等式,完成下列各题: ①已知a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值; ②计算:1-×1-×1-×…×1-×1-×1-. 参考答 ... ...