10.2 消元———解二元一次方程组 复习 1．能观察方程组的系数特点，根据方程组的整体特征，选择解决问题的最优方法． 2．能利用二元一次方程组解决其他的数学问题． 3．经历观察和分析选择解决问题的最优方法的过程，培养逻辑思维能力和推理能力． 会对方程组的整体特征进行分析，选择最优解决方法． 消元法解二元一次方程组的灵活应用． 知识回顾 1．消元思想：二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，就可将二元一次方程组转化为 一元一次方程 ．可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想． 2．代入法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用 含另一个未知数 的式子表示出来，再代入另一个方程，实现 消元 ，进而求得这个二元一次方程组的解．这种方法叫作 代入消元法 ，简称代入法． 3．加减法：当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数 相反 或 相等 时，把这两个方程的两边分别 相加 或 相减 ，就能消去这个未知数，得到一个 一元一次方程 ，这种方法叫作加减消元法，简称 加减法 ． 4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？请选择你认为简便的方法解决这个问题． 【师生活动】学生独立完成，小组交流，对各种方法进行比较． 【答案】解：设笼中有鸡x只、兔y只． 根据题意，得 由①，得x＝35－y．③ 把③代入②，得2(35－y)＋4y＝94， 解得y＝12． 把y＝12代入③，得x＝23． 所以这个方程组的解为 答：笼中有鸡23只、兔12只． 【设计意图】复习消元解二元一次方程组的相关知识，巩固基础，引出本节课学习的“消元解二元一次方程组的灵活应用”． 新知探究 类型一、整体思想在解方程组中的应用 【问题】1．用适当的方法解方程组： 【师生活动】教师给出分析，学生根据分析独立思考，师生一起总结． 【分析】解题的关键是利用整体思想把x＋y和x－y分别看成整体进行消元，先求x＋y，x－y的值，再求x，y的值． 【答案】解：②×6，得3(x＋y)＋(x－y)＝6．③ ③－①，得5(x－y)＝2，即x－y＝． 把x－y＝代入①，得x＋y＝． 解方程组得 所以原方程组的解为 【归纳】利用整体思想解二元一次方程组的步骤 第1步：找准“整体”，从已知方程组中找到可以作为整体的式子； 第2步：正确变形，求解整体，把方程组看作以选定的“整体”为未知数的二元一次方程组，并求解； 第3步：求原方程组的解，此时得到的解并不是原方程组的解，需根据选择的“整体”进一步求出原方程组中未知数的值． 【设计意图】通过解答本题，让学生知道对于解系数有规律的二元一次方程，除了常用的代入法、加减法，还可以用整体思想解二元一次方程组． 【问题】2．已知方程组的解为求方程组的解． 【师生活动】教师引导学生观察已知方程组和所求方程组的结构特征，找出“整体”，学生小组讨论，完成作答． 【答案】解：把(x＋2)和(y－1)分别看成整体A，B， 则所求的方程组可转化为 因为方程组的解为 所以即解得 所以原方程组的解为 【设计意图】通过解答本题，让学生意识到，运用整体思想解二元一次方程组的前提是方程组中每一个方程都有相同结构的式子，培养学生的逻辑思维能力和推理能力． 类型二、系数成对称关系的二元一次方程组的解法 【问题】3．解方程组： 【师生活动】教师引导学生观察x与y的系数的关系，学生小组讨论，完成作答． 【分析】若方程 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
