上外附中2024-2025学年第二学期高一年级数学期中 2025.4 一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分） 1.函数的初始相位为_____． 2.函数的最小正周期是_____． 3.已知，，且，则的值为_____． 4.已知向量，，，的夹角为，则_____． 5.函数的严格增区间为_____． 6.等边的边长是2，则_____. 7.已知，，，则在上的投影为_____. 8.根据下图，函数的解析式为_____ 9．定义在上的函数既是奇函数又是周期函数，其最小正周期是，当时，则的值为_____． 10.函数在上有3个零点，则范围是_____． 11.函数，图像在轴上的截距是1，且关于直线对称，若存在，使成立，则实数范围是_____． 12.已知函数，若满足（、、互不相等），则的取值范围是_____． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13、14每题4分，15、16每题5分）． 13、下列说法正确的是（ ） A．与是同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．对任一向量，是一个单位向量 14、函数的部分图像是（ ） A． B． C． D． 15、先将函数的周期扩大为原来2倍，再将图像向右平移，则所得图像解析式为（ ） A． B． C． D． 16、已知函数的定义域是，值域是，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 三、解答题（本大题满分78分）． 17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 已知函数． （1）若角的终边与单位圆交于点，求的值； （2）当时，求的值域． 18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分 在中，角、、所对的边分别为、、，且． （1）若、、满足，求角大小； （2）若，且，求的面积． 19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 如图，某公园有三条观光大道，，围成直角三角形，其中直角边，斜边． （1）若甲乙都以每分钟的速度从点出发，甲沿运动，乙沿运动，乙比甲迟2分钟出发，求乙出发后的第1分钟末甲乙之间的距离； （2）现有甲、乙、丙三位小朋友分别在点，，（，，分别是，，中点）．设，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的2倍，且，请将甲乙之间的距离表示为的函数，求甲乙之间的最小距离，并指出此时的值． 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数． （1）若且的最大值是2，求函数在上的单调增区间； （2）若，函数在上只有一个零点，求的取值范围； （3）已知的一条对称轴方程为，令，存在常数，使得函数为偶函数，求最小正数的值． 21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知、都是单位向量，，，函数，． （1）当时，求值； （2）若，求实数的值； （3）是否存在实数，使函数，有四个不同零点？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由． 参考答案 一、填空题 1.; 2.; 3.; 4.; 5.; 6.; 7.; 8.; 9.; 10.； 11. 12. 11.函数，图像在轴上的截距是1，且关于直线对称，若存在，使成立，则实数范围是_____． 【答案】 【解析】函数的图象在轴上的截距为1， 函数的图象关于直线对称，，，则，． 则，． 当时，，则， 所以，即． 存在，不等式成立， 大于或等于函数在的最小值， 即，解得或．所以实数的取值范围为． 二、选择题 13.C 14.D 15.A 16.D 16、已知函数的定义域是，值域是，则的值不可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 的值域为即 的周期为，不妨令，解得， 即，观察四个选项，只有选项不满足， 故选：D． 三．解答题 17.（1） （2） 18.（1） （2） 19.（1） （2） 20．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分 已知函数． （1）若且的最大 ... ...
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