期末冲刺练习卷（一）（含解析）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024）

中小学教育资源及组卷应用平台 期末冲刺练习卷（一）-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 3．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．下列命题中的真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．若两个角的和为，则这两个角互补 C．若，满足，则 D．同位角相等 5．请欣赏我国古典文学名著《西游记》描述孙悟空追妖精的数学诗：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行六百，风速多少才称雄？解释：孙悟空顺风去查妖精的行踪，4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了600里．若设孙悟空的速度为x里/分钟，风速为y里/分钟，则可列方程组（ ） A． B． C． D． 6．将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．若的结果中不含项，则a的值为（ ） A．0 B．2 C． D． 8．如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是（ ） A．12 B．18 C．24 D．30 二、填空题 9．计算： . 10．分解因式： ． 11．已知的两条边长分别为2，3，且周长为偶数，则其第三边长等于 ． 12．命题“如果，那么a＝b”的逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 13．若一个正多边形的内角和恰好是其外角和的4倍，则该正多边形的每一个外角是 ． 14．如图，，，，，垂足分别为D，E，，，则的长为 ． 15．若关于的多项式的一个因式是，则的值为 . 16．如图，在中，，，是边上的高，点E，F分别在上，且，当的值最小时，的度数是 °． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程组、解不等式并在数轴上画出解集． (1) (2) 19．先化简，再求值：，其中． 20．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． (1)画出； (2)若连接，，则这两条线段之间的关系是_____； (3)画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） (4)图中能使的格点P有_____个（点P异于点A）． 21．已知：如图，，垂足分别为 D、G，点 E 在上， 且求证：． (1)填写下列推理中的空格： 证明：∵， ∴（垂直的定义）． ∴．（ ）． ∴．（ ）． ∵， ∴．（ ）． ∴． （ ）． ∴．（ ）． (2)请你写出另一种证法 22．为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土方量（单位：/台 时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 (1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ (2)如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 23．我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． (1)若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； (2)已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； (3)已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 24．现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． (1)如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长． (2)如图，设大长方形的相邻两 ... ...