1.3 乘法公式 课时作业 （4份打包，含答案） 2024-2025学年北师大版（2024）七年级数学下册

1.3 课时1 平方差公式 【基础堂清】 知识点1　平方差公式 1.下列各式中,不能用平方差公式计算的是 (　　) A.(x-y)(-x+y) B.(-x+y)(-x-y) C.(-x-y)(x-y) D.(x+y)(-x+y) 2.计算(1-3x)(3x+1)的结果为 (　　) A.1-9x2 B.9x2-1 C.-1+6x-9x2 D.1-6x+9x2 知识点2　运用平方差公式计算 3.填空:(1)(x-y)(y+x)=　　　　. (2)(1+x)(　　)=x2-1. (3)(0.1x-2y)(2y+0.1x)=　　　　. 4.填表: (a+b)(a-b) a b a2-b2 ①(2x+3)(2x-3) 　　　　 　　　　 　　　　 ②(b+3a)(3a-b) 　　　　 　　　　 　　　　 ③(-m+n)(-m-n) 　　　　 　　　　 　　　　 5.　[教材P19随堂练习变式]计算: (1)(a-4)(a+4). (2)(2a+1)(2a-1). (3)(2-3a)(-3a-2). (4)3m-n-n-3m. 【能力日清】 6.(x-1)(x+1)(x2+1)-(x4+1)的计算结果为 (　　) A.0 B.2 C.-2 D.-2a4 7.将一个长方形按如图1所示的方式进行分割,得到两个完全相同的梯形,再将它们拼成如图2所示的图形,根据两个图形中面积间的关系,可以验证的公式为　　　　. 8.若a+b=1,则a2-b2+2b-2=　　　　. 9.(1)已知3x-a3x+a=9x2-25,那么a=　　　　. (2)若(3a+3b+1)(3a+3b-1)=899,则a+b=　　　　. 【素养提升】 10.　计算:(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)×8+1. 参考答案 1.A　2.A 3.(1)x2-y2　(2)x-1　(3)0.01x2-4y2 4.①2x　3　4x2-9 ②3a　b　9a2-b2 ③-m　n　m2-n2 5.解:(1)原式=a2-16. (2)原式=4a2-1. (3)原式=(-3a+2)(-3a-2) =9a2-4. (4)原式=-n+3m-n-3m =-n2-(3m)2 =n2-9m2. 6.C 7.(a+b)(a-b)=a2-b2 8.-1　9.(1)±10　(2).±10 10.解:(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)×8+1 =(32+1)(34+1)(38+1)…(364+1)(32-1)+1 =(34-1)(34+1)(38+1)…(364+1)+1 =(38-1)(38+1)…(364+1)+1 =(3128-1)+1 =3128.1.3 课时2 平方差公式的运用 【基础堂清】 1.已知a+b=-3,a-b=1,则a2-b2的值是 (　　) A.1 B.-2 C.-3 D.10 2.下列各式中,计算结果为81-x2的是 (　　) A.(x+9)(x-9) B.(x+9)(-x-9) C.(-x+9)(-x-9) D.(-x-9) (x-9) 3.　[教材P19例3变式]计算:199×201=(　　) A.3 999 B.4 179 C.41 790 D.39 999 4.若x+y=2,x2-y2=10,则x-y=　　　　. 5.一个长方形的长为(2m+3n)米,宽为(2m-3n)米,则该长方形的面积是　　　　平方米. 6.已知两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积的差是　　　　. 7.　用平方差公式简便计算. (1)7.292-2.712. (2)899×901+1. 【能力日清】 8.(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)的计算结果为 (　　) A.216-1 B.232-1 C.224-1 D.232+1 9.若A·+x-+x=x4-,则多项式A为　　　　. 10.为了美化城区,某市欲将一个边长为a m的正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m,则改造后得到的长方形草坪面积是多少 与原来正方形草坪面积相比是增加了,还是减少了 【素养提升】 11.　从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2). (1)上述操作能验证的等式是　　　　　. (2)运用你从(1)写出的等式,完成下列各题: ①已知a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值; ②计算:1-×1-×1-×…×1-×1-. 参考答案 1.C　2.D　3.D 4.5　5.(4m2-9n2)　6.10 7.解:(1)原式=(7.29+2.71)(7.29-2.71)=10×4.58=45.8. (2)原式=(900-1)×(900+1)+1=9002-1+1=9002=810 000. 8.B　9.x2+ 10.解:将一正方形草坪的南北方向增加3 m,东西方向缩短3 m后,边长各为(a+3)m,(a-3)m, 所以改造后的长方形草坪面积为(a+3)(a-3)=(a2-9)m2. 因为原来正方形草坪面积是a2 m2, 所以现在的面积比原来减少9 m2. 答:改造后的长方形草坪面积为(a2-9)m2,现在的面积比原来的减少9 m2. 11.解:(1)a2-b2=(a+b)(a-b). (2)①因为a-b=3,a2-b2=21,a2-b2=(a+b)(a-b), 所以21=(a+b)×3, 所以a+b=7. ②1-×1-×1-×… ... ...