9.3分式方程 课时作业 （4份打包，含答案） 2024-2025学年沪科版（2024）七年级数学下册

9.3 分式方程 课时1　分式方程的概念及解法 【基础堂清】 知识点1　分式方程的概念 1下列各式中是分式方程的是 ( ) A. B.x2+1=y C.+1=0 D.=2 2有下列方程:①=2;②=;③+=1(a,b为已知数);④+=4.其中是分式方程的是 . 3观察分析下列方程:①x+=3;②x+=5;③x+=7.请利用他们所蕴含的规律,写出这一组方程中的第n个方程是 . 知识点2　解分式方程 4分式方程+=1的根是 ( ) A.x=-1 B.x=2 C.x=3 D.x=4 5解分式方程: (1)+=1; (2)-1=. 知识点3　分式方程的根 6若x=2是分式方程=的根,则a的值为 . 【能力日清】 7　已知关于x的方程:=-3. (1)当方程的根为正整数时,求整数m的值. (2)当方程的根为正数时,求m的取值范围. 【素养提升】 8　观察下列等式: =1-,=-,=-. 将以上三个等式两边分别相加得 ++=1-+-+-=. 用你发现的规律解答下列问题: (1)直接写出下列各式的计算结果: ①+++…+=　　　　; ②+++…+=　　　. (2)仿照题中的计算形式,猜想并写出:=　　　　. (3)解方程:++=. 参考答案 基础堂清 1.D 2.①④ 3.x+=n+(n+1) 4.D 5.解:(1)方程两边同乘(x-3), 得2-x-1=x-3, 整理得x=2. 经检验,x=2是原方程的根. (2)去分母,得x2+2x-x2+4=8, 移项合并,得2x=4,解得x=2. 经检验,x=2是增根,分式方程无解. 6.-2 能力日清 7.解:(1)去分母得x+1=mx-3(x-2), 解得x=. 因为方程的根为正整数,且x≠2,m为整数, 所以4-m=5或4-m=1, 解得m=-1或3, 所以整数m的值为-1或3. (2)去分母得x+1=mx-3(x-2), 解得x=. 因为方程的根为正数,且x≠2, 所以>0且≠2, 解得m<4,且m≠, 所以m的取值范围为m<4且m≠. 素养提升 8.解:(1)① 提示:+++…+ =1-+-+-+…+- =1- =; ② 提示:+++…+ =1-+-+-+…+- =1- =. (2)=-. (3)仿照(2)中的结论,原方程可变形为 -+-+-=, 即-=, 解得x=2. 经检验,x=2是原分式方程的根, 故原方程的根为x=2.课时2　分式方程的增根 【基础堂清】 1若关于x的分式方程=有增根,则a的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2　已知关于x的方程-=0的增根是1,则字母a的取值为 ( ) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3若关于x的分式方程+=1无解,则m的值是 ( ) A.2或6 B.2 C.6 D.2或-6 4若分式方程-=-有增根,则增根是 . 5若关于x的分式方程=-3有增根,则实数m的值是 . 6若关于x的分式方程=m无解,求m的值. 【能力日清】 7若关于x的方程-=0有增根,则m的值是 ( ) A. B.- C.3 D.-3 8解方程:(1)=; (2)+2=. 9已知关于x的方程-=-1无解,求m的值. 【素养提升】 10小华想复习分式方程,由于印刷问题,有一个数“ ”看不清楚:+3=. (1)她把这个数“ ”猜成5,请你帮小华解这个分式方程. (2)小华的妈妈说:“我看到标准答案是方程的增根是x=2,原分式方程无解.”请你求出原分式方程中“ ”代表的数是多少 参考答案 基础堂清 1.D 2.A 3.A 4.x=0和x=-1 5.1 6.解:分式方程去分母得3m+1=m(x+1),将x=-1代入得3m+1=0,解得m=-.由mx=2m+1,方程无解,则m=0.故m的值为-或0. 能力日清 7.A 8.解:(1)由题意得5(x+2)=3(2x-1), 解得x=13. 检验:当x=13时,(x+2)(2x-1)≠0, 所以x=13是原分式方程的解. (2)去分母,得1+2(x-2)=x-1, 解得x=2. 检验:当x=2时,x-2=0,所以x=2是增根,所以原分式方程无解. 9.解:方程两边都乘(x-3),得 3-2x-(2-mx)=-(x-3). 解这个整式方程,得x=. ①当1-m=0时,整式方程无解,原分式方程也无解,此时m=1. ②当m≠1,最简公分母x-3=0时, 原分式方程无解,解得x=3. 将x=3代入x=,得m=. 所以m=1或m=. 素养提升 10.解:(1)方程两边同时乘(x-2)得5+3(x-2)=-1, 解得x=0. 经检验,x=0是原分式方程的解. (2)设 为m, 方程两边同时乘(x-2)得m+3(x-2)=-1, 因为x=2是原分式方程的增根, 所以把x=2代入上面的等式得m+3×(2-2)=-1,解得m=-1, 所以原分式方程中“ ”代表的数是-1.课时3　分式方程的应用 【基础堂清】 1　某地水稻种植基地在A,B两个面积相同 ... ...