中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 单元专项培优测试卷 一、单选题 1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 3．如果9 是完全平方式，那么k的值是（ ） A．一12 B．±12 C．6 D．±6 4．若，，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．下列由左到右变形，属于因式分解的是（ ） A．（2x+3）（2x﹣3）=4x2﹣9 B．4x2+18x﹣1=4x（x+2）﹣1 C．（a﹣b）2﹣9=（a﹣b+3）（a﹣b﹣3） D．（x﹣2y）2=x2﹣4xy+4y2 6．下列计算正确的是（ ） A．（﹣m2n）3＝﹣m6n3 B．m5﹣m3＝m2 C．（m+2）2＝m2+4 D．m2·m3＝m6 7．化简的结果是（ ） A． B． C． D． 8．多项式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，结果含有相同因式的是（ ） A．①④ B．①② C．③④ D．②③ 9．多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（ ） A．2xy B．24x2y3 C．﹣2x D．以上都不对 10．下列多项式： ①； ②； ③； ④； ⑤ ，其中能用公式法分解因式的是（ ） A．①③④⑤ B．②③④ C．②④⑤ D．②③④⑤ 二、填空题 11．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是 ． 12．已知，，则 ． 13．分解因式的结果是 ． 14．把多项式 分解因式的结果是 ． 15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是 ． 16．若m2﹣n2=6，且m﹣n=2，则m+n= ． 三、综合题 17．把下列多项式因式分解： （1）x3y﹣2x2y+xy； （2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）． 18． （1）因式分解：． （2）解不等式组 19．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步）， （1）该同学第二步到第三步运用 进行因式分解； （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． （3）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 20．因式分解.小禾因式分解后，通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等.下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务. 小禾的解法：①②③ 小禾的检验：当时，∵∴分解因式错误. 任务： （1）小禾的解答是从第几步开始出错的，并帮助他指出错误的原因. （2）请尝试写出正确的因式分解过程. 21． （1）计算： （2）分解因式：ax2－9ay2 22．在求两位数的平方时，可以用完全平方式及“列竖式”的方法进行速算，求解过程如下. 例如：求 . 解：因为 ，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得： 所以 . （1）下面是丽丽仿照例题求 的一部分过程，请你帮他写出最后结果； 解：因为 ，将上式中等号右边的系数填入下面的表格中可得： 所以 ； （2）仿照例题，速算 ； （备用表格） （3）琪琪用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如下图所示.若这个两位数的个位数字为 ，则这个两位数为 （用含 的代数式表示）. 23．分解因式： （1）6xy2﹣9x2y﹣y3； （2）16x4﹣1． 24．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程 解：设x2﹣4x＝y， 原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步） ＝y2+8y+16（第二步） ＝（y+4）2（第三步） ＝（x2﹣4x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号）． A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ． （3）请你模仿以上方法尝试对 ... ...
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