吉林市2024－2025学年度初中毕业年级第二次阶段性教学质量检测 数学 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、单项选择题（每小题3分，共18分） 1. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 东风是中国最新一代的洲际战略导弹（），公开资料显示，其最大速度可达马赫，约公里/小时，按此速度从北京飞抵纽约约分钟．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C D. 3. 不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 中午1点，身高为165cm的小雪的影长为55cm，同学小冰此时在同一地点的影长为60cm，那么小冰的身高为（ ） A. 180cm B. 175cm C. 170cm D. 160cm 5. 在中，，，以为圆心，长为半径画圆，则点和的位置关系，下列说法正确的是（ ） A. 点在外 B. 点在上 C. 点在内 D. 无法确定 6. 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（单位：），的阻值随呼气酒精浓度（单位：）的变化而变化如图1，血液酒精浓度（单位：）与呼气酒精浓度的关系见图2．下列说法错误的是（ ） A. 呼气酒精浓度越大，的阻值越小 B. 当时，的阻值为100 C. 当时，该驾驶员为醉驾状态 D. 当时，该驾驶员为非酒驾状态 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 因式分解：_____． 8. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_____． 9. 某停车场为24小时营业，其收费方式如下表所示．已知某辆车某日进入该停车场，停了小时（为正整数），若该辆车于当日间离场，则此次停车的费用为_____元．（用含有的式子表示） 停车时长 收费标准 不超过3小时的部分 5元/小时 超过3小时的部分 3元/小时 10. 在平面直角坐标系中，我们把一个点纵坐标与横坐标的比值称为该点的“纵横比”．如图，矩形位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行．下列说法正确的序号是_____． 该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点． 该矩形四个顶点中“纵横比”最小的是点． 该矩形四个顶点中“纵横比”最大的是点． 该矩形四个顶点中“纵横比”最大是点． 11. 吉林市某中学数学作业：如图，在中，，延长至点，使，连接．若，求的值． 小微老师在批改学生作业的过程中，发现了多种解法，为提高学生的学习兴趣，小微老师将这几种解法分别以学生的名字进行命名． 卓言解法 佳怡解法 益嘉解法 思淇解法 参考以上解法，请写出此作业题的正确答案，即＝_____． 三、解答题（12－14每小题6分，15－17每小题7分，18－19每小题8分，20－21每小题10分，22题12分，共87分） 12. 先化简，再求值：，其中，． 13. 2025年5月24日从吉林市到长春市的部分列车车次情况如下： 大伟、小婷分别从上述车次中随机选取某一车次从吉林市出发到长春市，假设上述车次被大伟、小婷选中的可能性相同，请用画树状图或列表法求大伟、小婷选中同一车次的概率（三个车次依次用D，G，C表示）． 14. 我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五直金八两，牛、羊各直金几何？”．意思是：5头牛、2只羊共价值10两“金”，2头牛、5只羊价值8两“金”．求每头牛、每只羊各价值多少两“金”？ 15. 图1是吉林市临江门大桥，它是我国桥梁史上的第一座独塔斜拉桥．如图2，是其中一条斜拉索，测得斜拉索底端到桥塔的水平距离，，求斜拉索顶端到桥面的距离的长（结果保留整数）．（参考数据：，，） 16. 为了解“吉单”和“良玉”两个品种玉米的长势，农业科技人员随机抽取“吉单”和“ ... ...
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