2025中考数学考前高频考点冲关：反比例函数综合题（含答案）

2025中考数学考前高频考点冲关：反比例函数综合题 一．选择题（共10小题） 1．如图，在直角坐标系中，Rt△OAB的边OB在y轴上，∠ABO=90°，AB=3，点C在AB上，BC=AB，且∠BOC=∠A，若双曲线y=经过点C，则k的值为（　　） A． B． C．1 D．2 2．如图，A、B是双曲线 y=（k＞0）上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．9 3．如图，以O为圆心，半径为2的圆与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A、B两点，则的长度为（　　） A．π B．π C．π D．π 4．如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 5．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（5，0），sin∠AOC=．将菱形OABC沿边OA所在直线翻折，得到菱形OAB′C′，若反比例函数y=（x＞0）的图象刚好经过点C′，则k的值为（　　） A．48 B． C． D． 6．如图，已知四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数的图象经过点C，且与AB交于点E．若OD=2，则△OCE的面积为（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 7．已知P是反比例函数图象上一点，点B的坐标为（1，0），A是y轴正半轴上一点，且AP⊥BP，AP：BP=1：2，那么四边形AOBP的面积为（　　） A．6.5 B．8 C．10 D．7 8．反比例函数y=第一象限内的图象如图所示，△OAB、△BCD均为直角三角形，∠ABO=∠CDB=Rt∠，且OA∥BC，其中点A、C在反比例函数y=的图象上，点B、D在x轴上，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．如图，点A（a,1）、B（-1，b）都在双曲线y=-上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（　　） A．y=x B．y=x+1 C．y=x+2 D．y=x+3 10．如图，△P1OA1、△P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，则点A2的坐标是（　　） A．（，0） B．（，0） C．（，0） D．（，0） 二．填空题（共5小题） 11．在直角坐标系中，O是坐标原点，正方形OABC的顶点A恰好落在双曲线（x＞0）上，且OA与x轴正方向的夹角为30°．则正方形OABC的面积是_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数的图象上，则菱形OABC的面积为_____． 13．如图，等边三角形△OPQ的边长为2，Q在x轴正半轴上，若反比例函数经过点P，则k=_____． 14．如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为3，顶点A在双曲线y=上，CD与y轴重合，则k的值是_____． 15．如图，点A是双曲线y=（k＞0，x＞0）上一动点，AD⊥y轴于D，延长AD交双曲线y=-（x＜0）于点B，BC∥y轴交x轴于E，交AO的延长线于点C，当△EOC的面积是4时，k=_____． 三．解答题（共5小题） 16．如图，在平面直角坐标系中，放置一个含30°角的三角板．其中点O为原点，OB在x轴上，已知∠AOB=30°，∠ABO=90°，． （1）点A在反比例函数的图象上，求该反比例函数的表达式； （2）将△ABO绕点A逆时针旋转，旋转后点O的对应点O′落在y轴上，求点O在旋转过程中到点O′经过的最短路径长； （3）将旋转后的△AB′O′沿y轴方向向下平移b个单位得到△A′B″O″，若平移后的线段B″O″与直线y=ax重合，直接写出a和b的值． 17．已知矩形A的长、宽分别是2和1，是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？ 对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决．小明论证的过程开始是这样的：如果用x、y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足x+y=6，xy=4．请你在如图所示的平 ... ...