二次函数压轴之角度问题—特殊角类归纳练-2025年中考数学三轮复习备考（含解析）

二次函数压轴之角度问题—特殊角类归纳练 2025年中考数学三轮复习备考 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线过点，与轴交于点，连接． (1)求该抛物线的解析式； (2)为线段上方抛物线上一动点，当的面积最大时，在线段上有一动点，线段上有一动点，求的最小值； (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线恰好经过点，新抛物线与轴在右边的交点是点，连接为轴右边的新抛物线上一动点，过点作轴于点，在轴上是否存在点，满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2．已知抛物线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． (1)直接写出点A的坐标为_____； (2)当时，如图1，直线是抛物线的对称轴，点P为对称轴右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接． ①过点P作，交直线于点Q，若，求m的值； ②连接，若，求m的值； (3)规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点，如等．如图2，抛物线与直线相交于两点，若直线与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为12个，请直接写出a的取值范围． 3．如图所示，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴的另一个交点为点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是轴正半轴上一动点，过点作轴于点，交直线于点，交抛物线于点，连结． ①当点在线段上时，若与相似，求点的坐标； ②若，求出的值． 4．如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，点在直线上方抛物线上运动，过点作，轴于点，求的最大值，以及此时点的坐标； (3)将原抛物线向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位得到，点是原抛物线的顶点，问在平移后的抛物线上是否存在点，使得，请直接写出所有符合条件的点的坐标． 5．如图，抛物线与轴交于点，点，交轴于点． (1)求抛物线的解析式． (2)如图1，点在直线上方抛物线上运动，过点作于点，轴于点，交于点，求的最大值，以及此时点的坐标． (3)将原抛物线沿轴向右平移1个单位长度后，得到新抛物线与轴交于点，点的对应点为，点是第一象限内新抛物线上的点，且点到轴的距离等于点到轴的距离的一半，，请求出点的坐标． (4)在（3）的条件下，点是新抛物线的对称轴上一点，在轴上是否存在一点，使得以点，为顶点的四边形为平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接和，点在抛物线上运动，连接和． (1)求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标； (2)点在抛物线上从点运动到点的过程中（点与点不重合），作点关于轴的对称点，连接，记的面积为，记的面积为，若满足，求的面积； (3)将原抛物线沿射线方向平移个单位长度，试探究在新抛物线上是否存在一点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点、点，与y轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式： (2)点P为直线下方抛物线上一动点，作轴交于点E，轴交于点E，当的周长最大时，求点P的坐标和周长的最大值； (3)将抛物线沿射线方向平移个单位，得到新的抛物线，在新的抛物线上是否存在点H，使，若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于两点，与轴的正半轴交于点，且． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点是抛物线在第一象限内的一点，连接，过点作轴于点，交于点．记，的面积分别为，，求的最大值； (3)如图2，连接，点为线段的中点，过点作交轴于点．在第三象限的抛物线上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由． 9．如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，拋物线与轴交于点、两点，与轴交于点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)点Q为抛物线上 ... ...