反比例函数中的定值问题归纳练2025年中考数学二轮复习备考（含解析）

反比例函数中的定值问题归纳练2025年中考数学二轮复习备考 1．如图1，直线：与反比例函数的图象在第一、三象限交于点A，B，与x轴、y轴分别交于点C，D，过点A作轴于点E，F为x轴上一点，直线与直线关于直线对称． (1)若，，点A的横坐标为3，求反比例函数的解析式． (2)在（1）的条件下，设抛物线的顶点为点Q，在平面直角坐标系中是否存在点Q，使最大？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． (3)如图2，过点F作轴交于点G，过点A作于点P，连接．若k为定值，求证：的面积为定值． 2．如图1，点是反比例函数图象上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，已知的面积为． (1)求的值． (2)若过点的直线与轴交于点，如图2． ①求证：． ②与的平方差是不是定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 3．已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示． (1)求I与R之间的函数关系式； (2)如果电流不超过，求电阻应控制的范围． 4．某汽车的功率为一定值，汽车行驶时的速度（米/秒）与它所受的牵引力（牛）之间的关系满足反比例函数关系，其图象如图所示： (1)请求出与之间的函数关系式； (2)当它所受牵引力为牛时，汽车的速度为多少米/秒？ 5．已知点、均在反比例函数的图象上． (1)求反比例函数的表达式； (2)如图1，点P是反比例函数图象上一点，轴于点A，点B是y轴上一点，交射线于点D，点M为线段上一点，连接，点C为的中点，点N为射线上一点，当四边形为菱形且面积为时，求点P的坐标； (3)如图2，点Q为反比例函数图象上一动点，过Q作轴于点E，连接并延长，交反比例函数图象于点H，过E作，交反比例函数图象于点F，连接，试判断是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 6．如图1，在菱形中，对角线、相交于点，顶点、在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，轴． (1)若，，则菱形的面积为_____； (2)①当点、在坐标轴上时，求的值． ②如图2，当点、、三点在同一直线上时，试判断是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由． 7．如图1，在平面直角坐标系中，点绕原点顺时针旋转至点B，恰好落在反比例函数的图像上，连接OA，OB，过点B作轴交于点C，点是第一象限内双曲线上一动点． (1)求反比例函数的解析式； (2)若，求P的坐标； (3)如图2，连接PO并延长交双曲线于，平面内有一点，PQ与GA的延长线交于点H； ①若，求点H的坐标； ②当时，记H的坐标为，试判断是否为定值？若为定值，求出该值；若不为定值，说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，点A(-m，m)(m>0)在反比例函数(x<0)的图象上，点C在反比例函数(x>0)的图象上，矩形ABCD与坐标轴的交点分别为H，E，F，G，ABy轴．连接AE，AF，分别交坐标轴于点M，N，连接MN． （1）猜想：∠EAF的度数是定值吗？若是，请求出度数；若不是，请说明理由； （2）若M为OH的中点，求tan∠ANM． 9．两个反比例函数和（k1k20）在第一象限内的图象如图，动点P在的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B．求证：四边形PAOB的面积是定值． 10．如图在平面直角坐标系中，O为原点，A、B两点分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的一条内角平分线、一条外角平分线交于点P，P在反比例函数的图像上． （1）求点P的坐标； （2）若OA＝OB，则①∠P的度数为 ；②求出此时直线AB的函数关系式； （3）如果直线AB的关系式为y＝kx＋n，且0＜n＜2，作反比例函数，过点P(0，1)作x轴的平行线与的图像交于点M，与的图像交于点N，过点N作y轴的平行线与y＝kx＋n的图像交于点Q，若MN＋QN的和始终是一个定值d，求此时k的值及定值d． 11．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点、分别在、轴的 ... ...