2025年浙江省宁波市强基计划数学测试试卷（图片版，含解析）

2025宁波强基数学试卷 一、选择题（共4小题） 1.已知b≥0,3a-b=4,2a-b+c=0,下面结论正确的是() A.a-c=-4 B.b-2c=8 c0ea≤f Dc≥-8 2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选 一个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为() A月 B D吉 3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的 外心，则O1的值为() A. 1 2 B. D. 5-2 4.己知y=x2一x+2+2一4(1≤x≤3)，设y的最大值为M,则M的最小值为() 4、13 B.7 D.9 4 二、填空题（共5小题） 5.化简： √2025-1= 92025+1 6.已知函数y=x-3一x-1,则该函数与坐标轴围成的面积为 1 7.已知a,b满足a*b=y励+a+b,已知3=4，x为正数，则x= 3 8.如图，已知⊙O为四边形ABCD的内接圆，恰好与三条边相切，半径为1，⊙O2为四边 形ABCD的外接圆，半径为n,则的取值范围为 0 9.如图，已知点B在反比例函数y=《的图象上，A(0,5√2)，△4BC为直角三角形，将 △ABC旋转至△EDC,使得点D恰好也在反比例函数y=的图象上，己知SAg=3,则k 的值为 y A B E D 2 三、解答题（共3小题） 10.已知a2-a-bc=m,b+c=3 (1)当c=2时，求m的最小值 (2)当m=一是，a为正整数时，求血c的值 9 (3)是否存在a,b,c为整数，使m的值为奇数.若存在，请求出m的值：若不存在，请 说明理由. 11.(1)在四边形ABED中，AB∥DE,在BC上有一点C,连结AC,CD,∠ACD=∠B, AC=CD.证明：DE=BC D B (2)若四边形ABCD为菱形，将△BCF沿CF对折，使B恰好落在AD上，己知AF:BF= 13,求sin∠ACF B D 12.点O是△ACB的外接圆，AE为直径，在△ADB中，DH LAB,CD=BC,BH=EC (1)求∠CAB的度数： (2)当AH=OH时，求tan∠DAH: (3)连结OC交AB于点M,过点M作NIAE交EF于点N,探究CF,FM,MN三者之 间的数量关系. D D C H B H E B F A M N 0 0 E E 42025宁波强基数学试卷： 、 选择题（共4小题） 1.已知b≥0,3a-b=4,2a一b+c=0,下面结论正确的是() A. a-c=-4 B.b-2c=8 c0≤a≤ Dc≥- 【答案】D 3a-b=4 a=4+c 【解析】由 2a-b=-c 可得{6=8+020，解得c≥- 散选D 2甲盒子里有2个白球，乙盒子中有3个白球，丙盒子中有3个白球和1个黑球，问随机选 个盒子，随机摸一个球，摸出黑色小球的概率为() 1 A. 1 7 B.I D. 12 【答案】D 【解析】选中丙盒子的概率为，从丙盒子中摸出黑色小球的概率为放P三上X= 3412 3.已知△ABC为等腰三角形，AB=AC=5,BC=6,点I为△ABC的内心，点O为△ABC的 外心，· 则OI的值为() B. 8 D. 2 5-2 0 【答案】B 【解析】如图，连结AI并延长交BC于D,连结BI,BO. 设A0=B0=R,由勾股定理得(4-R)2+3=R爬，解得R=25,OD=7 8 由角平分线定理岩-品-号故0=40=（酸等积法D-空 2×5×6×4 81 -2-3) 2 15+5+62 从而O1=1D-OD=3 A - B D 4.已知y=x2一mx+m2+2m一4(1≤x≤3)，设y的最大值为M,则M的最小值为() A、3 B.7 19 D.9 4 4 【答案】C 【解析】①若”2，则原函数在x=3时取到最大值， 2 从而ax=9-3m+m2+2m-4=m2-m+5=(m-)2+19≥19 2 4-4 ②若”≥2，则原函数在x=1时取到最大值， 从而)a=1-m十m2+2m-4=m2+m-3=(m+)2-12≥17. 4 综上，可知当m=号时，Ma=1 2 4 二、填空题（共5小题） 5.化简： √2025-1= 2025+1 【答案】35-1 【解析】 √2025-1=44=35-1. 2025+13W5+1 6.已知函数y=x-3到一x-1,则该函数与坐标轴围成的面积为 【答案】3 「-2，x>3 【解析】取绝对值分段可得：y={4-2x,1≤x≤3， 2,x<1 画出 图象如下： 4内210 -2 3 -4 从而计算可得：S=}×(1+2)×2=3, 7.已知a,6满足a*b=而+a+b,已知3*x=4,x为正数，则x=_ 3 【答案】 21-3W13 2 【解折】由题意得5厅+3+=4，整理得=9-X,注意到9-X≥0， 3 两边平方得3x=(9一x)2,展开整理：x2一21x+81=0, 使用求相公术得.=21+13,22，又曲于19，舍去，故=213仍 2 2 ... ...