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课件网) 人教版数学八年级下册 第十六章 二次根式 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 第2课时 二次根式的除法 16.2 二次根式的乘除 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解并掌握最简二次根式的概念. 2.熟练将二次根式化简为最简二次根式. 第贰章节 新课导入 新课导入 二次根式的乘法法则： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 计算 公式逆用： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 化简 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 二次根式的除法 计算下列各式： 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 猜测 你发现了什么规律？能用字母表示你所发现的规律吗？ 从上面的猜测的规律中，a，b 的取值范围有没有限制呢？ 猜测： (1) (2) (3) 不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？ 证一证 求证： 证明： 归纳总结 二次根式的除法法则： 另一种形式： 典例精析 例1 计算： 化简 除法化乘法 分析：(1) (2) 答案：(1) . (2) . 练一练 答案：(1) 2 . (2) 5 . 带分数化假分数 1. 计算： 分析：(3) 解： (4) 原式 知识点2：商的算术平方根的性质 类比积的算术平方根的性质的由来， 把二次根式的除法法则反过来能得到什么呢？ 商的算术平方根的性质 另一种形式： 例2 化简： 分析：(1) 练一练 1. 化简： 带分数化假分数 化分数 解：(1) 原式 = 知识点3：最简二次根式 同学们，观察上面的几道例题，思考在什么情况下二次根式需要化简呢？ 二次根式的被开方数中有分数或分式. 二次根式出现在分母当中. 还有被开方数中有未开尽的方的因数或因式. 例3 计算： 分析： 方法二：分母有理化(把分母中的根号化去). 分子与分母同乘一个非零整式，所得分数与原分数相等. (1)方法一：将二次根式的除法转化为商的算术平方根的形式. 分析： 分析： 归纳总结 满足如下两个特点： （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式. 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 如： 如： 练一练 1. 化简： 解：(1)原式= (2)原式 = 知识点4：二次根式除法的应用 分析：S = ab 例4 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b.已知 ，求 a 的值. 代入数值 通过上面的学习，同学们来化简一下新课导入中的问题吧！ 第肆章节 随堂练习 随堂练习 知识点1：二次根式的除法法则 ＝ （a≥0，b＞0） 1. 计算： ＝ 2 ； ÷ ＝ ； ÷ ＝ （a＞0）. 2 2 2a 2. 计算： ÷ ＝ （a＞0）； ÷ ＝ （x≥0，y＞0）； ＝ 2 （x＞0）. 2y 2 3. 计算. （1） ； （2） ÷ . （1）2 （2）2 4. 计算. （1） ； （2） ÷ ； （1） （2） （3） ÷ （x＞0，y≥0）； （4） . （3）2x （4）2 知识点2：商的算术平方根 ＝ （a≥0，b＞0） 5. 化简： ＝ ； ＝ . 6. 化简. （1） ； （2） ； （1） （2） （3） （x≥0，y＞0）； （4） （x≥0，y＞0）. （3） （4） 知识点3：最简二次根式 7. 下列式子中，是最简二次根式的是（ A ）. A. B. C. D. 8. 化简： ＝ ； ＝ ； ＝ ； ＝ . A 第伍章节 课堂小结 课堂小结 一、二次根式的除法法则： (a≥0, b>0) 二、最简二次根式特征： ①被开方数不含分母； ②被开方数中不含能开得尽方的因数(或因式)； ③分母中不含二次根式. 三、利用商的算术平方根的性质： (a≥0, b>0) 四、思想方法： 类比思想，转化思想 人教版数 ... ...
