(
课件网) 人教版数学八年级下册 第十八章 平行四边形 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 18.2.1 第2课时 矩形的判定 18.2 特殊的平行四边形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.理解并掌握矩形的判定办法. 2.能熟练运用矩形的定义和判定知识进行计算和证明. 第贰章节 新课导入 新课导入 同学们我们首先回忆一下: 1. 矩形的概念:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形． 2. 矩形的性质:矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等. 矩形的概念可以用于判定矩形，我们来看一看下面的一个例子： 工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行： A B C E G D F H ① ② ③ ④ (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料,如图①,使AB＝CD , EF＝GH ; (2)摆放成如图②所示的四边形,则这时窗框的形状是 ,根据的数学道理是 ; 平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 工人师傅做铝合金窗框,分下面三个步骤进行： A B C E G D F H ① ② ③ ④ (3)将直角尺靠窗框的一个角,如图③,调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时, 如图④, 说明窗框合格, 这时窗框是 ,根据的数学道理是 ． 矩形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 概念可以判定矩形,比照平行四边形的判定,那矩形性质的逆命题是不是也可以用于矩形的判定呢 我们来看下. 第叁章节 新知探究 新知探究 知识点1： 矩形的判定 问题1 上节课我们已经知道“矩形的对角线相等”，反过来，小明猜想对角线相等的四边形是矩形，你觉得对吗？ 我猜想：对角线相等的四边形是矩形. 不对，等腰梯形的对角线也相等. 不对，矩形是特殊的平行四边形，所以它的对角线不仅相等且平分. 同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？ 猜想 对角线相等的平行四边形是矩形 A B C D 证一证 已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB. 求证：□ABCD 是矩形. A B C D 分析： 求证：□ABCD 是矩形. 求证：□ABCD 有一个角是 90°. □ABCD AD = BC，AD∥BC △ADC≌△BCD ∠ADC + ∠BCD = 180° ∠ADC = ∠BCD CD = DC AC = DB ∠ADC = 90° 证明：∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌△DCB. ∴∠ABC = ∠DCB. ∵ AB∥CD， ∴∠ABC + ∠DCB = 180°. ∴ ∠ABC = 90°. ∴ □ ABCD 是矩形(矩形的定义). 已知：如图，在□ABCD 中，AC， DB 是它的两条对角线，AC = DB. 求证：□ABCD 是矩形. A B C D 归纳总结 矩形的判定定理1 对角线相等的平行四边形是矩形. 几何语言描述： 在□ABCD 中，∵ AC = BD， ∴ □ ABCD 是矩形. A B C D 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形. B C D E F G H O A 典例精析 分析： 逆向思维 四边形 ABCD 是矩形 AO = BO = CO = DO AE = BF = CG = DH OE = OF = OG = OH，EG = FH 求证：四边形 EFGH 是矩形 求证：四边形 EFGH 是平行四边形 + EG = FH 例1 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，E、F、G、H 分别是 AO、BO、CO、DO 上的一点，且 AE = BF = CG = DH. 求证：四边形 EFGH 是矩形. B C D E F G H O A 证明： ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴ AC = BD（矩形的对角线相等)， AO = BO = CO = DO (矩形的对角线互相平分). ∵ AE = BF = CG = DH， ∴ OE = OF = OG = OH. ∴ 四边形 EFGH 是平行四边形， 且 EG = FH. ∴ 四边形 EFGH 是矩形. 1. 如图，在 ABCD 中，AC 和 BD 相交于点 O，则下面条件能判定 ABCD 是矩形的是 （ ） A．AC = BD B ... ...
