18.2.1 矩形 第 1课时 矩形的性质 A基础题 知识点1 矩形边、角的性质 1.下列性质中，矩形ABCD 不一定具有的是( ) A. AB=BC B. AB∥CD C.∠ABC=90° D. AB=CD 2.(2024·辽宁)如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,当△EBC是等边三角形时,∠AEB=( ) A.30° B.45° C.60° D.120° 3.已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为 10 cm,则矩形的面积为 cm . 4.(2024·陕西)如图,四边形 ABCD 是矩形,点E 和点 F 在边 BC 上,且 BE=CF.求证:AF=DE. 知识点2 矩形的对角线相等 5.(2024·成都)如图,在矩形 ABCD中,对角线AC 与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是 ( ) A. AB=AD B. AC⊥BD C. AC=BD D.∠ACB=∠ACD 6.(教材习题变式)如图，在矩形ABCD中，对角线 AC,BD相交于点O,∠AOB=60°. (1)∠OBC= . (2)若BD=8,则AB 的长为 . 7.如图,矩形 ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点，则PQ的长为 . 8.如图,四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC,BD相交于点O，BE∥AC交 DC 的延长线于点E.求证:BD=BE. 知识点3 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 9.(2023·株洲)一技术人员用刻度尺(单位: cm)测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知∠ACB=90°,D为边 AB的中点,点 A,B对应的刻度分别为1和7，则CD的长为 ( ) A.3. 5cmB. 3c m C.4. 5cm D.6 cm 10.如图,在 Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的中线,∠A=20°,则∠BCD= °. 11.如图,已知AC⊥BC,AD⊥BD,E为AB 的中点.求证：△ECD 是等腰三角形. B 中档题 12.(2023·十堰)如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是( ) A.四边形 ABCD 由矩形变为平行四边形 B.对角线 BD 的长度减小 C.四边形ABCD的面积不变 D.四边形 ABCD的周长不变 13.如图,在△ABC 中,D 是 BC上的一点,AB=AD,E,F分别是AC,BD 的中点,EF=3,则AC 的长是 ( ) A.3. B.4 C.5 D.6 14.如图,在矩形 ABCD中,AE⊥BD 于点 E,∠DAE : ∠BAE = 3 : 2,则∠EAC = °. 15.如图,在矩形 ABCD中,点 E 在AD 上,且EC平分∠BED,AB=4,DE=2. (1)求证:BC=BE. (2)求△BEC的面积. 16.如图,在矩形ABCD中,AC是对角线. (1)实践与操作：作线段 AC的垂直平分线，垂足为O,交边 AD 于点 E,交边 BC于点F(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，标明字母). (2)猜想与证明：试猜想线段 AE 与CF 的数量关系，并加以证明. C综合题 17.在矩形ABCD中,M是对角线BD 上一点,AB=3,BC=4.当△AMD为等腰三角形时,BM 的长为 . 第 2课时 矩形的判定 A 基础题 知识点1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 1.如图，下列条件中，不能判定平行四边形ABCD 是矩形的是 ( ) A.∠BAD=90° B.∠BAD=∠B D.∠B=∠D 2. 新考向 开放性问题如图，在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 . 3.(2024·长春)如图,在四边形 ABCD 中,∠A=∠B=90°,O是边 AB 的中点,∠AOD=∠BOC.求证:四边形 ABCD 是矩形. 知识点2 有三个角是直角的四边形是矩形 4. 新考向 开放性问题 如图,在四边形 ABCD 中,∠C=∠D=90°.若再添加一个条件，就能推出四边形 ABCD 是矩形，你所添加的条件是 (写出一种情况即可). 5.如图,在△ABC中,AB=AC,AE⊥BC,AD平分∠FAC,CD⊥AD 于点 D.求证:四边形AECD 是矩形. 知识点3 对角线相等的平行四边形是矩形 6.要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是 ( ) A.测量两条对角线是否相等 B.度量两个角是不是90° C.测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等 D.测量两组对边是否分别相等 7.(2023·北京节选)如图,在 ABCD 中,点E,F分别在BC,AD上,BE=DF,AC=EF.求证：四边形AECF 是矩形. 易错点 对矩形的判定方法理解错误导致出错 8.下列命题正 ... ...
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