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课件网) 19.2.2 一次函数 第十九章 一次函数 第3课时 用待定系数法求 一次函数的解析式 学习目标 前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？ 思考： 反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？ 两点法———两点确定一条直线 情景导入 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. 例1.已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式． 课本例题 像这样，通过先设定函数解析式（确定函数模型），再根据条件确定解析式中的未知系数，从而求出函数解析式的方法称为待定系数法. 知识回顾 待定系数基本思路 函数解析式 y = kx + b 满足条件的两点 (x1，y1)，(x2，y2) 一次函数的 图象直线 l 选取 代入 画出 选取 待定系数的步骤 （1）设：设一次函数的一般形式y = kx + b (k ≠ 0)； （2）列：把图象上的点 (x1，y1)，(x2，y2) 代入一次函数的解析式，组成二元一次方程组； （3）解：解二元一次方程组得 k，b； （4）写：把 k，b 的值代入一次函数的解析式，写出结果. 做一做 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，-9）， 求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， ∴这个一次函数的解析式为 解方程组得 b=-1. 把点（3，5）与（-4，-9）分别代入，得： k=2， y=2x-1. （1）设：设一次函数的一般形式 ； （2）列：把图象上的点 ， 代入一次函数的解析式，组成_____方程组； （3）解：解二元一次方程组得k,b； （4）还原：把k,b的值代入一次函数的解析式. 求一次函数解析式的步骤： y=kx+b(k≠0) 二元一次 归纳总结 例3 已知一次函数的图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形的面积为2，求此一次函数的解析式. 分析：一次函数y=kx+b与y轴的交点是（0，b），与x轴的交点是（ ，0）.由题意可列出关于k，b的方程. y x O 2 注意：此题有两种情况. 典例精析3 几何面积和待定系数法求一次函数的解析式 合作探究 解：设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0). ∵一次函数y=kx+b的图象过点（0，2）， ∴b=2. ∵一次函数的图象与x轴的交点是( ，0)，则 解得k=1或-1. 故此一次函数的解析式为y=x+2或y=-x+2. 正比例函数y=k1x与一次函数y=k2x+b的图象如图所示，它们的交点A的坐标为(3，4)，并且OB=5. (1)你能求出这两个函数的解析式吗？ (2)△AOB的面积是多少呢？ 分析：由OB=5可知点B的坐标为(0,-5).y=k1x的图象过点A(3，4)，y=k2x+b的图象过点 A(3，4)，B(0,-5)，代入解方程(组)即可. 4 2 -2 -4 4 x y O -4 -2 2 A (3，4) B 巩固新知 解：（1）由题意可知，B点的坐标是（0，-5）. ∵一次函数y=k2x+b的图象过点（0，-5），（3,4）， ∴ ∵正比例函数y=k1x的图象过点（3,4）， ∴ 因此 （2）S△AOB=5×3÷2=7.5. 因此y=3x-5. 4 2 -2 -4 4 x y O -4 -2 2 A (3，4) B 解得 已知一次函数的图象经过两点（1，4）、（ -1，0），求这个一次函数的解析式. 解：设这个一次函数解析式为 y=kx+b（k≠0） ∵一次函数图象经过两点（1，4）、（ -1，0 ） k+b=4 -k+b=0 ∴ k=2 b=2 解得： ∴ 这个一次函数解析式为 y=2x+2. 巩固新知 一次函数解析式 待定系数法 应用 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法. ①设；②列；③解；④代. 步骤 ①已知一次函数解析式 ②题目中未给出一次函数解析式 归纳新知 C x －1 0 1 y 1 m －5 课堂练习 C 3．与直线y＝2x＋5平行，且与x轴 ... ...
