6.1 平行四边形的性质 培优练习-2024-2025 学年北师大版八年级数学下册

6.1 平行四边形的性质 培优练习-2024-2025 学年北师大版八年级数学下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2025八下·广东期中）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度增大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 2．（　湖南省永州市新田县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题）下列命题中，正确的是（　　） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．三角形的外角和是 3．（湖南省长沙市梨江中学2024-2025学年八年级下学期数学期中考试卷）如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB=CD B．AO=CO C．AC=BD D．BO=DO 4．（2025八下·龙泉期中）已知，如图，在中，是AD上方任意一点。若的面积为4，的面积为的面积为10，则的面积为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 5．（2025八下·利州期中）如图，在中，，，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 6．（2025八下·宜宾期中）如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（　　） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 7．（2025八下·义乌期中）如图，在中，，点E为边上一点，将沿直线翻折，点A落在点F处，则等于（ ） A． B． C． D．无法判断，与点E的位置有关 8．（2025八下·温州期中） 如图，在中， AC， BD相交于点O， 过点A作， ， . 记BE长为x， BO长为。当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A．xy B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（2025八下·前郭尔罗斯期中）如图，在中，过点A作于点E．若，则的大小是　 　度． 10．（2025八下·环江期中）如图，以对角线的交点O为原点，平行于边的直线为x轴，建立平面直角坐标系，若A点坐标为，则C点坐标为　 　． 11．（2025八下·义乌期中）如图，是由，，，无缝拼接而成，，，则四边形的面积为　 　． 12．（2025八下·娄底期中）如图，在中，平分交于点F，平分交于点E，若，，则的长度为　 　． 13．（2025八下·浙江期中）如图，在平行四边形ABCD中，将△ACD沿着AC所在的直线折叠得到△ACD'，AD'交BC于点E，连结 BD'，若∠ABC=60°，∠DAC=45°，AB=2，则 BD'的长是　 　. 14．（2025八下·东坡期中）如图，在四边形中，，，点P从点A出发，以的速度向点D运动，点Q从点C出发，以的速度向B运动，两点同时出发，当点Q运动到点B时，点P也随之停止运动．若设运动的时间为秒，当　 　时，在A、B、C、D、P、Q六点中，恰好存在四点可以组成平行四边形． 三、证明题（共5题，共43分） 15．（2024八下·惠城期末）如图，在 ABCD中，点N、M分别在边AB、CD上，若∠BCN＝∠DAM．求证：BN＝DM． 16．（2024八下·惠阳期中）如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE＝CF．求证：BE＝DF． 17．（2025八下·渌口月考）如图，在平行四边形中，对角线，相交于点O，E是的中点，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 18．（2024八下·萧山期中）如图，在□ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，EF过点O且垂直于AD． （1）求证：OE＝OF； （2）若S ABCD＝63，OE＝3.5，求AD的长． 19．如图， 在平行四边形 中， 平分 ， 交 于点 ， 且 ， 延长 与 的延长线交于点 ． 求证： （1） 是等边三角形． （2） ． （3） ． 四、实践探究题（共15题） 20．（2024八下·惠东期末）【综合探究】 在平面直角坐标系中，点、，点为线段的中点，则线段 ... ...