【精品解析】6.1 平行四边形的性质 培优练习-北师大版八年级数学下册

6.1 平行四边形的性质 培优练习-北师大版八年级数学下册 一、选择题（每题3分，共24分） 1．（2025八下·广东期中）如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向左扭动框架，观察所得四边形的变化，下面判断错误的是（　　） A．四边形由矩形变为平行四边形 B．对角线的长度增大 C．四边形的面积不变 D．四边形的周长不变 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质；矩形的性质 2．（2025八下·新田期中）下列命题中，正确的是（　　） A．菱形的对角线相等 B．矩形的对角线互相垂直 C．平行四边形是轴对称图形 D．三角形的外角和是 【答案】D 【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；中心对称及中心对称图形；多边形的外角和公式 【解析】【解答】解：菱形对角线相互垂直，但不一定相等，故A选项错误； 矩形的对角线相等，但不一定垂直，故B选项错误； 平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故C选项错误； 三角形的外角和是，故D选项正确， 故答案为：D． 【分析】根据矩形，菱形的性质，轴对称图形，多边形外角和，依次对四个选项作出判断． 3．（2025八下·长沙期中）如图，在ABCD中，AC与BD交于O点，则下列结论中不一定成立的是（　　） A．AB=CD B．AO=CO C．AC=BD D．BO=DO 【答案】C 【知识点】平行四边形的性质 4．（2025八下·龙泉期中）已知，如图，在中，是AD上方任意一点。若的面积为4，的面积为的面积为10，则的面积为（　　） A．2.5 B．2 C．1.5 D．1 【答案】B 【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质；平行四边形的面积 【解析】【解答】解：过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴设AD=BC=a，AB=CD=b，AD//BC，AB//CD， ∴EN⊥AD，EP⊥CD， 设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n， ∴EM=EN+MN=k+h， HP=EP+EH=m+n， ∵△ADE的面积为4，△EBC的面积为16， ∴，， ∴，， ∴ak=8，ak+ah=32， ∴ah=24， ∵△ECD的面积为10， ∴， ∴， ∴bm=20， ∵平行四边形ABCD面积为：BC·MN=AB·HP， ∴ah=b(m+n)=bm+bn， ∴bn=ah-bm=24-20=4， ∴△ABE的面积为： 故答案为：B. 【分析】过点E作EM⊥BC于点M，交AD于点N，过点E作EH⊥BA，交BA的延长线于点H，HE的延长线交CD的延长线于点P，根据平行四边形性质设AD=BC=a，AB=CD=b，再设EN=k，MN=h，EP=m，EH=n，则EM=k+h，HP=m+n，由已知得ak=8，ak+ah=32，bm=20，ah=24，然后根据平行四边形ABCD面积公式得ah=b(m+n)=bm+bn，由此得bn=4，进而根据三角形的面积公式即可得出△ABE的面积. 5．（2025八下·利州期中）如图，在中，，，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最小值为（　　） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【知识点】含30°角的直角三角形；平行四边形的性质；三角形的中位线定理 【解析】【解答】解：如图，连接，过点作于点， 点E为的中点，点F为的中点， 是的中位线， ， 当时，即点在位置时，有最小值，此时最小， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：D． 【分析】连接，过点作于点，由三角形中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可得，即当时，即点在位置时，有最小值，此时最小，根据平行四边形的性质并结合直角三角形的性质“30度角所对的直角边等于斜边的一半”可得BG =AB，在Rt△ABG 中，用勾股定理求出AG 的值，则EF的值可求解． 6．（2025八下·宜宾期中）如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（　　） A．3秒 B．4秒 C．5秒 D．6秒 【答案】B 【知识点】平 ... ...