第18章 平行四边形 单元测试 (含答案) 2024-2025学年人教版八年级数学下册

平行四边形单元测试(三) (时间：40分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题4分，共32分) 1.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,D 为AB 的中点.若CD=3,则AB= ( ) A.1 B.3.5 C.4 D.6 2.如图,在□ABCD中,若∠A=100°,AB=2，则下列结论正确的是 ( ) A.∠B=100° B.∠D=100° C. CD=2 D. AD=2 3.如图,在矩形ABCD中,对角线 AC 与BD相交于点O.已知∠ACB=25°,则∠AOB的大小是 ( ) A.130° B.65° C.50° D.25° 4.下列命题中，是真命题的是 ( ) A.对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.如图,菱形花坛 ABCD 的周长为 80 m,∠ABC=120°，沿着菱形的对角线修建两条小路AC和BD,则小路AC的长是 ( ) C.20m D.10m 6.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，点 E在边AB 上,点 F 在OD 上,过点 E作EG⊥BD,垂足为 G.若 FE=FC,EF⊥CF,OF=3,则BE的长为 ( ) A.3 D.2 7.如图,在矩形AOBD中,点 D 的坐标是(1,3),则AB的长为 ( ) A.3 B. C. 8.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形,∠AOC=120°,点 B 的坐标为(6,0),点 P 从点O 出发,在菱形 OABC的边上以2个单位长度/秒的速度，沿O→A→B→C→O→A…的路线作循环运动,则第 2 024秒时，点P 的坐标为 ( ) 二、填空题(每小题5分，共25分) 9.如图，把两根钢条OA，OB的一个端点连在一起,C,D 分别是 OA,OB 的中点.若 CD=4 cm,则该工件内槽宽AB的长为 cm. 10.如图,四边形ABCD的对角线 AC,BD相交于点 O,且AB=CD,∠ABD=∠CDB,请再添加一个条件： ，使四边形ABCD是矩形(写出一个即可). 11.如图,在 ABCD中,AB=3,BC=5,以点 B 为圆心、任意长为半径作弧，分别交BA,BC于点 P,Q,再分别以点 P,Q为圆心、大于 PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点 M,连接 BM并延长,交AD 于点 E,则 DE 的长为 . 如图,菱形 ABCD的对角线AC,BD相交于点O,H 为边AB 上的一点,∠BHD=90°,连接OH.若OA=5,OH=2,则菱形ABCD的面积为 . 13.如图,在矩形 ABCD中,AD=2,∠BAC=30°,E 是边 AD 的中点,F 是 CD 上一点,连接 EF,将△DEF 沿 EF 折叠,使点 D 落在矩形内的点 G处.若点G恰好在矩形的对角线上，则DF 的长为 . 三、解答题(共43分) 14.(13 分)如图,将 ABCD的边AB 延长至点 E,使 AB=BE,连接 DE,EC,DE 交BC 于点O. (1)求证：四边形 BECD 是平行四边形. (2)连接 BD,若∠BOD=2∠A,求证:四边形 BECD 是矩形. 15.(14分)如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,DE∥AC,CE∥BD. (1)求证:四边形OCED 是菱形. (2)若BC=3,DC=2,求四边形OCED的面积. 16.(16 分)如图 1,在□ABCD 中,AD =9 cm,CD=3 cm,∠B=45°,点 M,N分别以点 A,C 为起点,沿 AD,CB 以1 cm/s的速度运动,M,N 两点同时出发.设点 M,N运动的时间为t s(0≤t≤9). (1)求边 BC上高AE 的长度. (2)连接AN,CM,当t为何值时,四边形AMCN 为菱形 (3)如图2,作 MP⊥BC于点P,NQ⊥AD于点 Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形 单元测试(三) 平行四边形 1. D 2. C 3. C 4. D 5. A 6. B 7. D 8. B 9.8 10.∠ABC=90°(答案不唯一)11.2 12.20 13. 或 14.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD.又∵AB=BE,∴BE=CD.又∵AE∥CD,∴四边形BECD是平行四边形.(2)由(1)知,四边形BECD 是平行四边形,∴OD=OE,OC=OB.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠A=∠OCD.又∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠OCD+∠ODC,∴∠OCD=∠ODC.∴OC=OD.∴OC+OB=OD+OE,即BC=ED.∴平行四边形BECD为矩形. 15.解:(1)证明:∵DE∥AC,CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.∵矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴AC=BD,OC ∴平行四边形OCED 是菱形.(2)∵四边形ABCD是矩形,BC=3,DC=2,∴OA=OB=OC= ·四边形OCED是菱形， 16.解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AB=CD=3 cm.在Rt△ABE ... ...