2.5 三元一次方程组及其解法-教学设计（表格式）-2024—2025学年浙教版数学七年级下册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 春季 课题 2.5 三元一次方程组及其解法 教学目标 1. 能了解三元一次方程组的相关概念。 2. 能运用代入消元和加减消元解决简单的三元一次方程组。 教学重难点 教学重点： 1. 能类比二元一次方程组的概念了解三元一次方程组的相关概念。 2. 能运用代入消元和加减消元解决简单的三元一次方程组。 教学难点： 运用代入消元和加减消元解简单的三元一次方程组。 教学过程 环节一：温故知新 问题1：本章我们学习了二元一次方程组的哪些内容？ 【师生活动】回顾二元一次方程的学习内容和过程：在解决实际问题的过程中，抽象出了二元一次方程和二元一次方程组的相关概念。并对解法进行学习，在求解过程中，利用消元的思想将二元一次方程组转化为一元一次方程。了解概念，学会求解后，就可以进一步运用二元一次方程组解决实际应用问题。 设计意图：回顾二元一次方程组的学习，为学习三元一次方程组做下铺垫。 环节二：探究知新 问题2:《九章算术》的“方程”章中有这样一个问题： 3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗； 2束上等的稻，3束中等的稻，1束下等的稻，共出谷34斗； 1束上等的稻，2束中等的稻，3束下等的稻，共出谷26斗. 问：上、中、下三种稻，每束的出谷量各是多少斗？ 【探究1】先呈现出第一句话“3束上等的稻，2束中等的稻，1束下等的稻，共出谷39斗；”，并进行追问。 追问1: 你能用方程表示这个关系吗？（分析等量关系，设好未知数并列出三元一次方程：3x+2y+z=39。） 追问2: 你能确定每种稻谷的数量吗？（类比二元一次方程解的不确定性，现在只有一个三元一次方程也无法确定数量。） 【探究2】追问1: 这个问题中有几个等量关系？ 追问2: 你能列出方程组吗？（强调需要同时满足三个等量关系，所以列出方程组） 追问3: 你要想研究三元一次方程组的哪些内容 类比二元一次方程组的研究内容和过程，明确三元一次方程组的学习路径。 【探究3】请通过类比给出三元一次方程组的相关概念. 【师生活动】类比二元一次方程组的定义和解的定义，给出三元一次方程组的定义：由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组。解的定义：同时满足三元一次方程组中各个方程的解。 【探究4】如何解三元一次方程组？ 【师生活动】同样的可以类比二元一次方程组进行。在二元一次方程组的求解中，我们利用消元的思想将二元一次方程组转化成一元一次方程，那么对于三元一次方程，虽然未知数更多了，但求解的思路不变，我们可以进行逐步消元。 设计意图：通过数学文化进行引入，提升学生的民族自豪感。同时在解决问题中抽象出三元一次方程、三元一次方程组。进一步类比二元一次方程组的学习方法，对三元一次方程组进行学习。 环节三：求解方程 例1 解方程组 【师生活动】学生观察例1的方程组，思考该如何求解。在这一方程组中，3式为x=y-z，这个式子中已经实现了用y、z表示x。那么我们就可以将3式代入1式和2式中，通过代入消元，消去x，这样就将三元一次方程组通过代入消元法转化成了二元一次方程组。到了这你们就会解了。再解这个二元一次方程组就可以得到y=5，z=7。 例2 解方程组 【师生活动】请同学们观察例2的方程组，并利用加减消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组。 归纳：解三元一次方程组的一般方法。 【师生活动】我们可以观察方程组的特征，从而选择用代入消元或者加减消元，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进一步通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程即可。求解的思路是非常清晰的，但是由于有三个未知数，未知数数量比较多，所以观察方程特征，选用适合的方法来消元至关重要。 设计意图：类比二元一次方程组的求解 ... ...