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课件网) 北师大版数学七年级下册 第一章 整式的乘除 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.3.第2课时 平方差公式的应用 1.3 乘法公式 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.了解平方差公式的几何背景，发展几何直观，培养数形结合思想. 2.会运用平方差公式进行数的简便运算和整式的混合运算. 第贰章节 新课导入 新课导入 你还记得平方差公式吗 你能用文字表示这个公式吗 (a + b)(a - b) = a2 - b2 两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。 第叁章节 新知探究 新知探究 平方差公式的几何验证 如图①，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. (1) 请表示图① 中阴影部分的面积. a b 图① a2 b2 (2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形 (如图② )，这个长方形的长和宽分别是多少 你能表示出它的面积吗 a b 图② 中长：a + b， 宽：a b， 面积：(a + b)(a b). 证一证： 经过以上求面积的过程，你能验证平方差公式吗 (a＋b)( a－b)＝a －b 图② 还有其他的几何方法解释吗？ a b a+b a-b a a-b b a a b b a-b 算一算！ 合作探究 例1 用平方差公式进行计算： (1) 103×97； (2) 118×122. 解：103×97 = (100＋3)(100－3) = 1002－32 = 10000 － 9 = 9991. 解：118×122 = (120－2)(120＋2) = 1202－22 = 14400－4 = 14396. 注意：不能直接应用公式的，要经过变形才可以应用. 典例精析 例2 计算： (1) a2(a + b)(a－b) + a2b2； (2) (2x－5)(2x + 5)－2x(2x－3). 解：(1) 原式 = a2(a2－b2) + a2b2 = a4－ a2b2 + a2b2 = a4. (2) 原式 = (2x)2－25－(4x2－6x) = 4x2－25－4x2+6x = 6x－25. 典例精析 (2) 从以上的过程中，你发现了什么规律？ (3) 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ (a + 1)(a 1) = a2 1 想一想： (1) 计算下列各式，并观察他们的共同特点： 7×9 = 11×13 = 79×81 = _____ 8×8 = 12×12 = 80×80 = _____ 自主探究 63 143 6399 64 144 6400 例3 王大伯家把一块边长为 a 米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4 米，另外一边增加 4 米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？ 解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为 a2， 改变边长后面积为 (a＋4)(a－4)＝a2－16. 因为 a2＞a2－16，所以 李大妈吃亏了. 典例精析 第肆章节 随堂练习 随堂练习 一、选择题 1. 计算 (300－1)(300＋1) 的结果是( B ) A. 89998 B. 89999 C. 89996 D. 99991 B 2. 如图①，在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪拼成如图②所示的长方形.通过计算剪拼前后阴影部分的面积，可以验证的等式是（ A ） A A. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 B. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 C. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 D. a(a－b)＝a2－ab 二、填空题 3. 若(x＋1)(x－1)－x2＝x，则x＝ . 4. 有三个连续的偶数，中间一个是a，则它们的积 是 . －1 a3－4a 三、解答题 5. 用平方差公式进行计算： (1) 999×1001＋1； (2)1232－124×122； 1000000. 解：(1)原式＝(1000－1)(1000＋1)＋1 ＝10002－12＋1＝1000000. (3)3 ×2 . (2) 原式＝1232－(123＋1)(123－1) ＝1232－1232＋12＝1. (3) 原式＝(3＋ )(3－ )＝32－( )2＝8 . 6. 计算： (1) (a＋2b)(a－2b)－ b(a－8b)；原式＝a2－4b2－ (2) 3(2a＋1)(2a－1)－4a(a－2). 解：(1) 原式＝a2－4b2－ ab＋4b2＝a2－ ab. (2) 原式＝3(4a2－1)－4a2＋8a ＝12a2－3－4a2＋8a ＝8a2＋8a－3. 第伍章节 课堂小结 课堂小结 平方差公式 应用 几何解释 图形变形前后的面 ... ...
