1.3.4　导数的应用举例--2025湘教版数学选择性必修第二册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025湘教版数学选择性必修第二册 第1章1.3.4　导数的应用举例 A级 必备知识基础练 　　　　　　　　　　　　　　　　 1. 将周长为4的矩形ABCD绕AB旋转一周,当所得圆柱体积最大时,矩形ABCD的面积为(　　) A.1 B. C. D. 2.某个体户计划在市政府规划的摊位同时销售A,B两种小商品.当投资A,B小商品均为x(x≥0)千元时,可获得的收益分别为f(x)千元与g(x)千元,其中f(x)=2x,g(x)=5ln(2x+1).如果该个体户共投入5千元,为使总收益最大,则A商品需投入(　　) A.4千元 B.3千元 C.2千元 D.1千元 3.某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品,若该商品零售价定为p(p≥20)元,销售量为Q件,销售量Q与零售价p间的关系为Q=8 300-170p-p2,则这批商品的最大毛利润(毛利润=销售收入-进货支出)为(　　) A.30 000元 B.60 000元 C.28 000元 D.23 000元 4.已知轮船在河道中航行时每小时的燃料费和它的速度的立方成正比,当速度为10海里每小时时,燃料费是6元每小时,而其他与速度无关的费用是96元每小时,则当轮船的速度是(　　)时,航行1海里所需的费用总和最小. A.15 B.20 C.25 D.30 5.(多选题)将一个边长为a的正方形铁片的四角截去四个边长均为x的小正方形,做成一个无盖方盒.设方盒的容积为V(x),则下列结论正确的是(　　) A.V(x)=(a-2x)2x,x∈(0,) B.V'(x)=12x2-8ax+a2 C.V(x)在区间(0,]上单调递增 D.V(x)在x=时取得最大值 6.某厂生产某种产品x件的总成本C(x)=1 200+x2(单位:万元),又知产品单价的平方与产品件数x成反比,生产100件这样的产品单价为50万元,则产量定为　　　　　件时,总利润最大. 7.某地旅行社组织了一个旅游团于近期来到该市国家湿地公园.数据显示,近期公园中每天空气质量指数近似满足函数f(x)=mln x-x+-6(4≤x≤22,m∈R),其中x为每天的时刻,若早上6点时,测得空气质量指数为29.6. (1)求实数m的值; (2)求近期每天时段空气质量指数最高的时刻.(参考数值:ln 6≈1.8) B级 关键能力提升练 8.[2024甘肃天水高二月考]从商业化书店到公益性城市书房,再到“会呼吸的文化森林”———图书馆,建设高水平、现代化、开放式的图书馆一直以来是大众的共同心声,现有一块不规则的地,其平面图形如图1所示,AC=8(单位:百米),建立如图2所示的平面直角坐标系,将曲线AB看成函数f(x)=k(k≠0)图象的一部分,BC为一次函数图象的一部分,若在此地块上建立一座图书馆,平面图为直角梯形CDEF(如图2),则图书馆占地面积(单位:万平方米)的最大值为(　　) A.2 B. C. D. 9.(多选题)水库的蓄水量随时间而变化,现用t表示时间,以月为单位,年初为起点,根据历年数据,某水库的蓄水量V(单位:亿立方米)关于t的近似函数关系式为V(t)= 该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期,以i-1