7.3.1　离散型随机变量的均值--2025人教A版数学选择性必修第三册同步练习题（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 7.3　离散型随机变量的数字特征 7.3.1　离散型随机变量的均值 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]若随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 则E(X)=(　　) 　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.0 B.-1 C.- D.- 2.[探究点一]若离散型随机变量X的分布列为 X 0 1 P 则X的均值E(X)=(　　) A.2 B.2或 C. D.1 3.[探究点二·2024江苏高二专题练习]若随机变量Z的分布列为 Z 1 2 3 P 0.5 x y 且E(Z)=,则xy=(　　) A. B. C. D. 4.[探究点二]若随机变量X的分布列如下表,则E(5X+4)=(　　) X 0 2 4 P 0.3 0.2 0.5 A.16 B.11 C.2.2 D.2.3 5.[探究点三]今有两台独立工作在两地的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85,设发现目标的雷达数为X,则E(X)的值为(　　) A.0.765 B.1.75 C.1.765 D.0.22 6.[探究点一·2024湖南衡阳高二期中]一袋中装有编号分别为1,2,3,4的4个球,现从中随机取出2个球,用X表示取出球的最大编号,则E(X)= (　　) A.2 B.3 C. D. 7.[探究点一]某公司有5万元资金用于投资开发项目,如果成功,一年后可获利12%;如果失败,一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果: 投资成功 投资失败 192例 8例 则该公司一年后估计可获收益的均值是　　　　　. 8.[探究点二]离散型随机变量X的可能取值为1,2,3,4,P(X=k)=ak+b(k=1,2,3,4),E(X)=3,则a=　　　　　,b=　　　　　. 9.[探究点三]为了整顿道路交通秩序,某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度,在普通行人中随机选取了200人进行调查,得到如下数据: 处罚金额x/元 0 5 10 15 20 会闯红灯的人数y 80 50 40 20 10 (1)若用表中数据所得频率代替概率,则处罚10元时与处罚20元时行人会闯红灯的概率的差是多少 (2)若从这5种处罚金额中随机抽取2种不同的金额进行处罚,在两个路口进行试验. ①求这两种金额之和不低于20元的概率; ②若用X表示这两种金额之和,求X的分布列和均值. B级 必备知识基础练 10.某船队若出海后天气好,可获得5 000元;若出海后天气坏,将损失2 000元;若不出海也要损失1 000元.根据预测知天气好的概率为0.6,则出海的期望效益是(　　) A.2 000元 B.2 200元 C.2 400元 D.2 600元 11.[2024广西高二期末]A与B两人进行热身赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,热身进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设A在每局中获胜的概率为,B在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,比赛停止时已打局数为ξ,则E(ξ)=(　　) A. B. C. D. 12.(多选题)已知随机变量ξ的分布列是 ξ -1 0 2 P cos α 其中α∈0,,则下列表述正确的是(　　) A.+cos α=1 B.cos α= C.E(ξ)=1 D.sin α= 13.李老师从课本上抄录一个随机变量X的分布列如表: X 1 2 3 P ! ! 请小王同学计算X的均值,尽管“ ”处完全无法看清,且两个“!”处字迹模糊,但能断定这两个“!”处的数值相同.据此,小王给出了正确答案E(X)=　　　　　. 14.[2024天津和平一模]某单位组织“学习强国”知识竞赛,竞赛共有10道题目,随机抽取3道让参赛者回答,规定参赛者至少要答对其中2道才能通过初试.已知某参赛员甲只能答对其中的6道,那么甲抽到能答对题目数X的数学期望为　　　;甲能通过初试的概率为　　　. 15.某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人、女生中随机抽取3人组成代表队. (1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率; (2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛.设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和均值. 16.[苏教版教材例题]在一个人数很多的地区普查某种疾病,由以往经验知道 ... ...