中小学教育资源及组卷应用平台 2025人教A版数学选择性必修第三册 培优课———离散型随机变量的均值与方差的综合应用 A级 必备知识基础练 1.[探究点一]已知随机变量ξi满足P(ξi=1)=pi,P(ξi=0)=1-pi,i=1,2.若0
D(ξ2) C.E(ξ1)>E(ξ2),D(ξ1)E(ξ2),D(ξ1)>D(ξ2) 2.[探究点二·2024江苏高二期末]设随机变量X的分布列为 X -1 0 1 P 若Y=2X+2,则D(Y)等于( ) A.- B. C. D. 3.[探究点三]甲、乙两台自动车床生产同种标准的零件,X表示甲车床生产1 000件产品中的次品数,Y表示乙车床生产1 000件产品中的次品数,经过一段时间的考察,X,Y的分布列分别为 X 0 1 2 3 P 0.7 0.1 0.1 0.1 Y 0 1 2 P 0.5 0.3 0.2 据此判定( ) A.甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好 B.乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好 C.甲生产的零件质量与乙生产的零件质量一样 D.无法判定 4.[探究点二]某日A,B两个沿海城市受台风袭击的概率相同,已知A市或B市至少有一个受台风袭击的概率为0.36,若用X表示这一天受台风袭击的城市个数,则E(X)=( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 5.[探究点一]学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会,其中某班有4名候选人,假设每名候选人都有相同的机会被选到,若X表示选到该班的候选人的人数,则E(X)=( ) A. B. C. D. 6.[探究点二]小芳用肢体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是0.4,同学乙猜对成语的概率是0.5,且规定猜对得1分,猜不对得0分,则这两个同学各猜1次,得分之和X(单位:分)的均值为( ) A.0.9 B.0.8 C.1.2 D.1.1 7.[探究点一]同时抛掷两枚质地均匀的骰子,至少有一个3点或6点出现时,就说这次试验成功,则在9次试验中,成功次数X的均值是 . 8.[探究点二·2024浙江高二阶段练习]一个盒子中有黑、白颜色的小球各3个,红色小球1个,每次从中取出一个,取出后不放回,当取出第二种颜色时即停止.设停止取球时,取球的次数为ξ,则P(ξ=2)= ,E(ξ)= . 9.[探究点二]为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,成活率为p,设X为成活沙柳的株数,均值E(X)为3,标准差. (1)求n和p的值,并写出X的分布列; (2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率. B级 必备知识基础练 10.某城市有甲、乙、丙3个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且此人是否游览哪个景点互不影响,设X表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值,则E(X)等于( ) A.1.48 B.0.76 C.0.24 D.1 11.[2024江西吉安高二期末]将字母a,a,b,b,c,c放入3×2的表格中,每个格子各放一个字母,若共有k行字母相同,则得k分,则所得分数ξ的均值为 ( ) A. B. C. D. 12.已知离散型随机变量ξ的可能值为-1,0,1,且E(ξ)=0.1,D(ξ)=0.89,则对应的概率p1,p2,p3分别为 , , . 13.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a,b,c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的均值为1(不计其他得分情况),则ab的最大值为 . 14.举重比赛的规则是:挑战某一个重量,每位选手可以试举三次,若三次均未成功,则挑战失败;若有一次举起该重量,则无需再举,视为挑战成功.已知甲选手每次能举起该重量的概率是,且每次试举相互独立,互不影响,设试举的次数为随机变量X,则X的数学期望E(X)= ;已知甲选手挑战成功,则甲是第二次举起该重量的概率是 . 15. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株 ... ... 
