锐角三角比的应用 教学目标 锐角三角比知识点的回顾与应用基础题型的熟练掌握 重点、难点 知识点的应用与总结，学生做题方法的训练 考点及考试要求 知识点的灵活应用 教学内容 【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点．★知识回顾1、解直角三角形的概念？ 2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系） 3、解直角三角形的类型及解法？ 4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°。求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字）问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。二、例题（一）有关仰角、俯角的实际应用问题例1、直升飞机在跨江大桥AB的上方P点处 ，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A、B、O三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB．1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB的上 方P点处，且A、B、O三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO．2、直升飞机在高为200米的大楼AB上方P点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO． 3、直升飞机在高为200米的大楼AB左侧P点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以 分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切（二）有关坡度、坡角的实际应用题例2、如图，某拦水坝截面的 原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。为了提高拦水坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1米）？A D H B E F C 例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坝CD的坡度i=2:1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道。试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B为圆心、以AB长为半径的圆形区域为危险区域)，( ) 拓展练习 1、如图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，它高出水平地面24米，从A到B，从B到C是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB的路面长100米，它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，政府决定把山坡路BC的坡角降到与AB的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米） （1）求山坡路AB的高度BE． （2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781） 2、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(参考数据：) ... ...
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