25.1 锐角三角比的意义教案

锐角三角比的意义 学习目标： 1.知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变; 2.能根据正切、余切概念正确进行计算。 学习过程： 复习旧知 1.如图，在Rt△ABC中，直角边是_____, 斜边是_____。 ∠A的对边是_____，邻边是_____。 2.（1）Rt△ABC中，∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与邻边比. （2）若∠A=60o呢？ （3）一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？ 探索新课 问题1. 对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是一个确定的值吗？ 议一议，回答以下问题： 如图1：Rt△ABC与Rt△A’B’C’，∠C=∠DC’A =90°，∠A=，那么与有什么关系 结论：____ 如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的比值就是一个_____的值。 阅读课本61-62页问题2，回答以下问题： 问题2. 在图2中，当直角三角形中一个锐角的大小发生变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值随着变化吗？ 结论： 直角三角形中，一个锐角的对边与斜边的长度的比值随着这个锐角的大小 的变化而_____ 阅读课本62页图23-4下面四行和最后五行，回答以下问题： 如图3，在Rt△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别记为_____ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与___的比叫做∠A的正切.记作____ tanA＝ 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的____与____的比叫做∠A的余切.记作____. cotA＝ 想一想，再回答： 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的正切和余切的数量关系是_____ ∠B是∠A的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？_____ 例题讲解 例题1.在Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA和tanB的值. 例题2.在Rt⊿ABC中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA和cotB的值. 练习反馈 如果Rt⊿ABC的各边的长都扩大为原来的k倍，那么锐角A的正切、余切值是（ ） 都扩大为原来的k倍 B.都缩小为原来的k倍 C.没有变化 D.不能确定 2.如图，在直角△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，则cotA＝（ ） A． B． C． 　　D． 3.在△ABC中，∠C=90°，BC=2，tanA=，则边AC的长是( ) A． B．3 C． D． 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为点D,则 (用正切或余切表示） 课堂小结 今天这节课你有什么收获？ 你还有什么疑问吗？ 拓展训练 1.等腰三角形腰长与底边之比是5:6，则底角的正切值等于_____ 2.如图，已知点P到x轴的距离为10，，则 点P的坐标为_____ 在Rt△ABC中，∠C=900，tanA=2,AB=4,那么AC=_____ 设△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边分别为a,b,c,且,求∠A的余切。 在△ABC中，AB=2,AC=3，BC=4，求tanC的值 D B C C’ A （图1） （图2） A B C 斜边 c c 对边 a b 邻边 （图3） D o P x y oooooo ... ...