第4章 因式分解 单元检测基础过关卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 单元检测基础过关卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．（x﹣3）（x+1）＝x2﹣2x﹣3 B．x2﹣xy＝x（x﹣y） C．ab+bc+d＝b（a+c）+d D．6x2y＝3xy 2x 2．把多项式4x2y2z﹣12xy2z﹣6xyz2分解因式时，应提取的公因式是（　　） A．xyz B．2xy C．2xyz D．2x2y2z2 3．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　） A．a2+b2 B．4m2﹣16m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+16 4．将多项式3x2﹣6x+3分解因式，下列结果正确的是（　　） A．3（x2﹣2x） B．3x（x﹣2） C．3（x2﹣2x+1） D．3（x﹣1）2 5．下列因式分解正确的是（　　） A．x2﹣x+＝（x﹣）2 B．a4b﹣6a3b+9a2b＝a2b（a2﹣6a+9） C．x2﹣2x+4＝（x﹣2）2 D．4x2﹣y2＝（4x+y）（4x﹣y） 6．已知a﹣b＝5，则a2﹣b2﹣10b的值为（　　） A．5 B．10 C．15 D．25 7．将整式x2+ax+b分解因式的结果是（x+1）（x﹣3），则a、b的值分别是（　　） A．a＝2，b＝3 B．a＝﹣2，b＝3 C．a＝2，b＝﹣3 D．a＝﹣2，b＝﹣3 8．已知20212022﹣20212020＝2021x×2020×2022，则x的值为（　　） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 9．用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（　　） A．a2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a2+2a+1＝（a+1）2 C．（a+1）2＝a2+2a+1 D．a2﹣1＝（a+1）（a﹣1） 10．若9x2+（k﹣2）x+16能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±24 B．±26 C．26或﹣22 D．﹣26或22 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．因式分解：3x2﹣6x＝　 　 ． 12．分解因式：x2﹣16y2＝　 　 ． 13．分解因式：2x2﹣8x+8＝　 　 ． 14．若ab＝﹣3，a﹣b＝5，则ab2﹣a2b的值是 　 　 ． 15．如果x﹣1是关于x的多项式x2+mx﹣2的一个因式，则常数m的值为　 　 ． 16．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“小西数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“小西数”）． （1）将“小西数”96表示为两个连续奇数的平方差为96＝　 　 ； （2）在不超过2025的正整数中，所有的“小西数”之和为　 　 ． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．分解因式： （1）3x2+6x+3； （2）m2（n﹣2）+25（2﹣n）． 18．分解因式： （1）ma2﹣mb2； （2）3x2y﹣18xy2+27y3． 19．若2x2+mx﹣1能分解为（2x+1）（x﹣1），求m的值． 20．分解因式： （1）16m2﹣9n2； （2）a3b﹣ab； （3）4a2﹣20ab+25b2； （4）9（a﹣b）2+42（a﹣b）+49． 21．李雷同学因式分解（x+y）2+2（x+y）+1时，遇到了困难，老师提醒说：“把'x+y'看作一个整体，就能用公式法分解…”． （1）请用公式法因式分解（x+y）2+2（x+y）+1＝　 　 ； （2）若正方形ABCD的面积为（m2﹣m）（m2﹣m+4）+4，m为整数，试说明这个正方形边长为偶数． 22．已知：整式A＝2t+4，B＝2t﹣4，t为任意有理数． （1）A B+18的值可能为负数吗？请说明理由； （2）请通过计算说明：当t是整数时，A2﹣B2的值一定能被32整除． 23．阅读与思考：配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和．巧妙的运用“配方法”能对一些多项式进行因式分解． 例：因式分解：a2+6a+8． 解：原式＝a2+6a+9﹣1＝（a+3）2﹣1＝（a+3﹣1）（a+3+1）＝（a+2）（a+4）． （1）解决问题：运用配方法将多项式x2﹣2x﹣3进行因式分解． （2）拓展运用：已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+2b2+c2＝2ab+4b+6c﹣13，请判断三角形的形状，并说明理由． 24．将x2﹣x ... ...