第4章 因式分解 单元检测能力提升卷（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台 第4章 因式分解 单元检测能力提升卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　） A．m2﹣4+m＝（m+2）（m﹣2）+m B． C．n（a+b）＝na+nb D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．将3ab2（x﹣y）3﹣9ab（x﹣y）2因式分解，应提取的公因式是（　　） A．3ab（x﹣y）2 B．3ab2（x﹣y） C．9ab（x﹣y）2 D．3ab（x﹣y） 3．下列多项式中①x2﹣2x﹣1；②；③﹣a2﹣b2；④﹣a2+b2；⑤x2﹣4xy+4y2；⑥m2﹣m+1，能用公式法分解因式的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．将多项式3a2﹣6a进行因式分解，其中正确的是（　　） A．3a2﹣6a＝3a（a﹣2） B．3a2﹣6a＝3（a2﹣2a） C．3a2﹣6a＝3a2（a﹣2） D．3a2﹣6a＝a（3a﹣6） 5．若x2﹣3（a+1）x+16是一个完全平方式，则a的值为（　　） A．或 B． C． D．或 6．已知m+n＝2，则m2﹣n2+4n的值是（　　） A．2 B．6 C．4 D．8 7．因式分解x4﹣18x2+81的结果为（　　） A．（x2+9）2 B．（x2﹣9）2 C．（x+9）2（x﹣9）2 D．（x+3）2（x﹣3）2 8．化简（﹣2）2025+（﹣2）2026，结果为（　　） A．﹣2 B．0 C．﹣22025 D．22025 9．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3﹣xy2，取x＝52，y＝28，用上述方法产生的密码不可能是（　　） A．528024 B．522824 C．248052 D．522480 10．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片（　　）块． A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 11．因式分解：﹣3xy2+12xy＝　 　 ． 12．分解因式：x4﹣81＝　 　 ． 13．已知m+2n﹣3＝0，且m﹣2n+2＝0，则m2﹣4n2＝ 　 　 ． 14．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b的值为 　 　 ． 15．已知a＝2024x+2023，b＝2024x+2024，c＝2024x+2025，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值等于　 　 ． 16．若一个正整数k可以写成两个正整数a、b的平方差的形式，即：k＝a2﹣b2（其中a，b都是正整数，且a＞b＞1），那么我们称（a，b）为正整数k的“欢喜数对”．如：9＝52﹣42，那么正整数9的“欢喜数对”为（5，4）．今年是2024年，那么正整数2024的“欢喜数对”为 　 　 （请写出所有满足条件的“欢喜数对”）． 三．解答题（共8小题，共72分） 17．将下列各式因式分解： （1）xy（x﹣y）﹣x（x﹣y）2； （2）a4﹣8a2b2+16b4． 18．（1）因式分解：2a2（a﹣b）﹣8（a﹣b）； （2）利用因式分解简化计算：2002﹣400×199+1992． 19．根据条件求值： （1）先化简，再求值：（2x﹣1）2﹣（x+2）（x﹣2）﹣2x（x﹣2），其中x＝﹣； （2）已知x+y＝5，xy＝3，求x2y+xy2的值． 20．两位同学将一个二次三项式分解因式．大马虎同学因看错了一次项系数而分解成3（x﹣1）（x﹣9），小马虎同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4）． （1）求正确的这个二次三项式； （2）请不马虎的你将原多项式正确分解因式． 21．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如x2+5x+4＝x2+（1+4）x+1×4＝（x ... ...