函数的概念及正比例函数 知识精要 1.常量与变量 在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量和，如果对于的每一个值，都有唯一的值与它对应，那么就说是自变量，是的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 3．正比例概念 （1）．如果两个变量的每一组对应值的比值是一个常数(这个常数不等于零)那么就说这两个变量成正比例。 （2）．解析式形如（是不等于零的常数）的函数叫做正比例函数，其中常数叫做比例系数。 精解名题 常量与变量 例1.（1）瓜子每千克12元，买x千克瓜子需付款y元，用x的代数式表示y,并指出这个问题中的变量和常量。 （2）写出圆周长公式，并指出公式中每个字母所表示的量是常量还是变量。 解：（1）y=12x,单价12元是常量，瓜子的重量x、付款金额y是变量。 (2)C=2 例2.物体所受的重力与它的质量之间有如下 的关系：G=mg，其中m表示质量，G表示重力，g=9.8牛/千克，物体所受重力G是不是它的质量m的函数？ 解：物体所受重力G随着它的质量m的变化而变化，由G=mg可知，这两个变量之间存在确定的依赖关系，所以物体所受重力G是它的质量m的函数。 函数的定义域与函数值 例3.求下列函数的定义域： （2） （3） （4） 解：（1）定义域是全体实数 （2）x≠-3/2 (3)x≤5/2 (4)-3/4≤x<1/3 例4．1.已知，求的值。 解： 2.已知。 (1) 求，，，。 (2) 当为何值时，没有意义？ （3）当为何值时，。 解：（1）1，-4，0，(a≠-1/2) （2）x=-1/2时，f(x)没有意义 (3)-3 正比例函数 例5.下列函数哪些是正比例函数？为什么？ （1） （2） （3） （4） 解：（2）是正比例函数 （1）（3）（4）不是正比例函数 例6.（1）已知是正比例函数，求的取值范围。 如果是正比例函数，那么m的值是多少？ （2）已知是正比例函数，求的值。写出这个正比例函数，并求出当变量分别取，，时的函数值。 解：（1）m≠,M=3 (2)k=1, f(x)=3x f(-3)=-9，f(0)=0，f()=3 例7. 已知函数(是常数)，当是什么数时是正比例函数？并求出解析式。 解：(1)由正比例函数定义得 ∴m＝1．此时函数解析式变为y＝3x． 热身练习 一．选择题 1．下列关系中，不是的函数关系的有（ C ） A. y=2x B. y=|x| C. |y|=x D. y=x2 2. 下例函数中哪个与函数相等( B ) A. B. C. D. 3．下列函数中自变量的取值范围是x≥5的函数是（D ） A． B． C． D． 4．下列函数中自变量取值范围选取错误的是（ B ） A． B． C． D． 5. 下列给出的四个点中，不在直线上的是 （D ） A.（1， -1） B.（0， -3） C.（2， 1） D.（-1，5） 6．下列关系中的两个量成正比例的是（ C ） A．从甲地到乙地，所用的时间和速度； B．正方形的面积与边长 C．买同样的作业本所要的钱数和作业本的数量；D．人的体重与身高 下列函数中，是的正比例函数的是（ C ） A. B. C. D. 8．下列说法中不成立的是（ D ） A．在中与成正比例； B．在中与成正比例 C．在中与成正比例； D．在中与成正比例 9．若函数是正比例函数，则的值是（ A ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3 二．求下列函数的定义域 （1） （2） （3） （4） 解：（1）x≤3/2且x≠0 (2)x<3/2 （3）x≤0且x≠-2 (4) x≤4且x≠2,-2 当时，求下列函数的值： ... ...
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