2025北京五中分校初三（下）开学考 数 学 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 北京大运河博物馆在2024年举办了“探秘古蜀文明———三星堆与金沙”展览，为公众揭开了一个丰富多彩的古蜀世界，其中三星堆纹饰展现了古蜀文明高超的艺术创造力．下列纹饰图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，分别与相切于A，B两点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 将二次函数化成的形式，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值是（ ） A. B. 4 C. D. 6. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币朝向相同的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，弦于点．若，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，， (其中)．于点D，点E在边上， 设，，， 给出下面三个结论∶①；②；③的长是关于 x 的方程 的一个实数根．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ① B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点是_____． 10. 已知二次函数满足条件：①有最大值；②它的图象经过点，写出一个满足上述所有条件的二次函数的解析式_____． 11. 如图，为的直径，内接于．若，则_____． 12. 若反比例函数经过点和点，则_____． 13. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线和直线交于点O和点A．若点A的横坐标是3，则的解集为_____． 14. 、是函数图像上的两个点，，的大小关系是_____． 15. 小明看到公园地面上有一个心形封闭图形A，为了研究图形A的面积，设计了一项试验：在图形A外部绘制个半径为1米的圆，如图所示，向这个圆内随机投掷石子．假设石子落在圆内的每一点都是等可能的（不考虑边界），记录的试验数据如下：随着投掷次数的不断增多，石子落在图形A内的频率逐渐稳定在0.4左右，因此估计石子落在图形A内的概率为_____；由此估计图形A的面积为_____平方米． 掷石子的总次数p 50 100 200 500 … 石子落在图形A内的次数m 15 43 80 201 … 石子落在阴影部分的次数n 35 57 120 299 … 16. 某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要_____分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要_____分钟． 步骤 打扫卫生 整理床铺 更换客用物品 检查设备 所需时间/分钟 9 7 6 4 三、解答题（共68分，第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 已知，求代数式的值． 19. 下面是小石设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及外一点P． 求作：直线和直线，使得切于点A，切于点B． 作法：如图， ① 连接，作线段的垂直平分线，交于点Q ； ② 以点Q为圆心，的长为半径作圆，交于点A和点B； ③ 作直线和直线． 所以直线和就是所求作的直线． 根据小石设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接． ∵是的直径， ∴ （ ）（填推理的依据）． ∴． ∵为的半径， ∴是的切线（ ）（填推理的依据）． 20. 已知抛物线图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对 ... ...
