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课件网) 定理2 学习目标 探索并掌握多边形的内角和定理，外角和定理，并能简单应用 理解多边形内角和、外角和定理之间的关系，进一步感悟定理的运用 温故旧知 1.三角形内角和定理：三角形内角和是 。 2.三角形内角和定理的推论是 。 180° 三角形的外角等于与它不相邻的两个 内角的和. 温故知新 1.如图，在△ABC中，点D,E分别在AB,AC上.∠B+∠C与∠1+∠2 有怎样的数量关系 为什么 解：∠B+∠C=∠1+∠2，理由如下 在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180° 在△ADE中，∠A+∠1+∠2=180° ∴∠B+∠C=∠1+∠2 2.(1)如图(1),AB // CD，求证：∠B+∠D=∠E. (2)如图(2)，AB//CD，∠B，∠D，∠E之间有怎样的数量关系 证明你的结论. （1）证明：延长BE交DC于F点 ∵AB // CD ∴∠B=∠2 ∵∠1是△DEF的外角 ∴∠1=∠2+∠D ∴∠B+∠D=∠1 （2）解：∠B=∠D+∠E，理由如下： ∵AB//CD ∴∠B=∠1 ∵∠1是△DEF的外角 ∴∠1=∠D+∠E ∴∠B=∠D+∠E 探索活动 一个多边形可以分割为若干个三角形，例如： 是否可以利用三角形内角和定理推出多边形的内角和呢 如上图是一个任意的四边形ABCD，在四边形内部任取一点P，连接点P与4个顶点就得到了4个三角形，这4个三角形的内角和减去以P为顶点的周角就是四边形的内角和， 即四边形ABCD的内角和=180°x4-360°=180°x(4-2)=360°. 对任意的五边形，同样可得: 五边形的内角和=180°x5-360°=180°x(5-2)=540°. 对于n边形的内角和，你有什么猜想 四：180°x(4-2) 五：180°x(5-2) n 边形的内角和等于(n一2)·180° 新知学习 一.多边形的内角和定理： n 边形的内角和等于(n一2)·180° 1.十边形的内角和是 . 2. 边形的内角和的900° （10-2）×180°=1440° 1440° ∵(n一2)·180°=900° ∴ n一2=5 ∴ n=7 七 例题学习 1.已知:如图，∠ABC+∠C+∠CDE=360°，GH分别交AB，ED 于点G，H. 求证:∠1=∠2. 证明：∵五边形HDCBG内角和为 （5-2）×180°=540° 又∵∠ABC+∠C+∠CDE=360° （已知） ∴∠BGH+∠GHD=180° （等式的性质） ∵ ∠GHD=∠2 （对顶角相等） ∴ ∠BGH+∠2=180° （等量代换） ∵ ∠BGH+∠1=180° （平角的定义） ∴ ∠1=∠2. （ 等量代换） 活动探索 内角和有一般规律，外角和也有一般规律吗 仿照多边形的内角和研究过程，如何求多边形的外角和 如图△ABC的3个内角及3个对应外角共形成3个平角，因为三角形的内角和为180°， 所以三角形的外角和是：180°X3-180°=360° . 如图，四边形ABCD的4个内角及4个对应外角共形成4个平角，因为四边形的内角和为360°， 所以四边形的外角和=180°X4-360°=360°. 我们可以把上面的结果推广到一般的n边形，得到: 多边形的外角和=180°Xn-多边形的内角和 = 180°Xn-180°X(n-2) = 180°x2=360°. 新知学习 二.多边形外角和定理:多边形的外角和等于360°. 1.十边形的外角和是 。 2.一个多边形的内角和与外角和相等，这个多边形 是边形 3.如图，在操场上画出一个任意的多边形，然后从边AB上的一点S出发，沿着A→B方向，到达点B后再转向B→C方向，这样走完一圈回到点S后，一共转过了 度。 360° 由:(n一2)·180°=360° n一2=2 n=4 4 360° 例题学习 2.如图，在四边形ABCD中,∠A+∠C=180°，∠ABE是四边形ABCD的一个外角，∠ABE与∠D相等吗 证明你的结论. 解：∠ABE=∠D，理由如下; ∵四边形ABCD的内角和=（4-2）×180°=360° 又∵∠A+∠C=180° ∴∠ABC+∠D =180° ∵∠ABC+∠ABE =180° ∴ ∠ABE=∠D 练习巩固 1.在五边形 ABCDE 中,∠A=∠E=120°,∠B=130∠C=70°,则∠D的大小为（ ） A.100° B.110° C.120° D.130° 2.若一个正多边形的内角和是其外角和的2倍,则这个正多边形的每个内角为_____ 3.如 ... ...
