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课件网) 三角函数的化简与求值 考情分析 2018年 2019年 2020年 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 Ⅰ卷 Ⅱ卷 Ⅲ卷 新高考Ⅰ卷 T6,T15 T7 T10 T9 T9 本部分内容以两角和与差的三角函数公式、倍角公式为基础，考查三角函数的化简与求值.利用同角三角函数基本关系式、辅助角公式，结合诱导公式、和差角公式及倍角公式进行三角恒等变换为高考热点，考查学生的运算求解能力、等价转化能力及方程思想、整体思想的运用的能力. 三角函数的化 简与求值 考向一 利用三角函数的基本关系式、诱导公式化简求值 例 (2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan 255°=( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ 真题再现 D 考向分析 利用诱导公式进行化简 思维引领 利用诱导公式进行化简求值时,可利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数 易错分析 未确定函数名称和符号 素养解读 利用诱导公式进行化简考查了逻辑推理的核心素养 例 (2019课标全国Ⅰ,7,5分)tan 255°=( ) A.-2- B.-2+ C.2- D.2+ D 变式1 tan(-945°)的值为 . -1 tan(-945°)=-tan 945° =-tan(225°+2×360°) =-tan 225° =-tan(180°+45°) =-tan 45°=-1. 变式训练 变式2 已知函数f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β),且f(4)=3,则f(2020)的值为 . ∵f(4)=asin(4π+α)+bcos(4π+β)=asinα+bcosβ=3, ∴f(2020)=asin(2020π+α)+bcos(2020π+β)=asinα+bcosβ=3. 3 总结提升 (1)“负化正”———用公式一或公式三来转化; (2)“大化小”———用公式一将角化为0°到360°之间的角; (3)“小化锐”———用公式二或公式四将大于90°的角转化为锐角; (4)“锐求值”———得到锐角的三角函数后求值. 利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤 总结提升 由终边相同的角的关系可知，在计算含有2π的整数倍的三角函数式时，可直接将2π的整数倍去掉后再进行运算, 如cos(5π-α)=cos(π-α)=-cosα. 含2π整数倍的诱导公式的应用 应用诱导公式与同角三角函数基本关系式做开方运算时,一定要注意三角函数的符号; 利用同角三角函数的基本关系式化简时要遵循一定的原则,如切化弦、化异为同、化高为低、化繁为简等. (2019江西临川九校联考)已知α∈(0,π), 且cos α= ,则sin ·tan(π+α)= ( ) A.- B. C.- D. 对点训练 即sin ·tan(π+α)= . D sin ·tan(π+α)=cosα·tanα=sinα, 因为α∈(0,π),且cos α= , 所以sin α= = = , 考向二 利用三角恒等变换化简求值 真题再现 例 (2019课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈ , 2sin 2α=cos 2α+1, 则sin α=( ) A. B. C. D. B 例 (2019课标全国Ⅱ,10,5分)已知α∈ , 2sin 2α=cos 2α+1, 则sin α=( ) A. B. C. D. B 考向分析 利用同角三角函数的基本关系式和倍角公式求三角函数值 思维引领 利用倍角公式化简2sin2α=cos 2α+1得到2sin α=cos α 易错分析 记错公式, 忽视了角的范围 素养解读 利用三角公式进行化简考查了数学运算的核心素养 变式训练 变式1 已知α∈ , 2sin 2α=cos 2α+1,则cos 2α=( ) A. B. C. D. 由题意可得4sinαcosα=2cos2α. ∵α∈, ∴cos α≠0,∴2sin α=cos α, 又∵sin2α+cos2α=1,∴sin α= , ∴cos 2α=1-2sin2α=1-2× = . D 变式2 已知α∈ , sin 2α=cos 2α+1,则sin α=( ) A. B. C. D. ∵sin 2α=cos 2α+1, ∴2sin αcos α=2cos2α. ∵α∈, ∴cos α>0,sin α>0, ∴sin α=cos α, ∴tan α=1, ∴α= , ∴sin α= . A 变式3 已知直线2x-y-1=0的倾斜角为α, 则sin 2α-2cos2α=( ) A. B. C. D. A sin 2α-2cos2α= = = tanα=2 总结提升 三角函数求值的类型及方法 给角 求值 解决给角求值问题的关键：一 ... ...
