6.3 《三角形的中位线》小节复习题 【题型1 利用三角形的中位线求长度】 1.如图，四边形中，为上一点，连接，点、分别是、的中点，连接，则的长等于（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，是的垂直平分线，分别交、于点、，且是边长为6的等边三角形，则的长为（ ） A．2 B． C．3 D．4 3.如图，菱形中，，分别是，的中点，若，则菱形的周长为（ ） A．14 B．16 C．15 D．17 4.如图，矩形对角线相交于点O，E为上一点，连接，F为的中点，．若，则的长为 ． 【题型2 利用三角形的中位线求角度】 1.如图，在四边形中，点是对角线的中点，点分别是边的中点，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 2.如图，在中，对角线与相交于点O，E是边的中点，连接，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 3.如图，在中，，点D、E分别是边、的中点，连接、，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4.如图，在等边中，高，相交于点，连接，则的度数是（ ） A． B． C． D． 【题型3 利用三角形的中位线求面积】 1.的三边长分别为7，24，25，顺次连接三边的中点D、E、F．得的面积是（ ） A．7 B．21 C．28 D．56 2.厨房角柜的台面是三角形（如图所示），如果把各边中点连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分），其余部分铺成白色大理石，则黑色大理石面积与白色大理石的面积之比是 ． 3.如图，的面积是10，点D，E，F，G分别是，，，的中点，则的面积是 ． 4.如图，在正方形中，，点是边的中点，是对角线上的动点（点在点的上方），且，连接．当的值最小时，的面积是 ． 【题型4 利用三角形的中位线求最值】 1.如图，在平行四边形中，E，F分别是边上的动点，连接，G，H分别为的中点，连接．若，，，则的最小值为 ，最大值为 ． 2.如图，M是直线在第二象限部分上的一个动点，连接，将顺时针旋转得到线段，N是x轴正半轴上一个动点，P为的中点，Q为的中点，连接．下列同学关于的说法中，正确的是 ． 小兰：为定值，长度为2． 小虎：为定值，长度为4． 小天：有最小值，最小值为2． 小灿：有最大值，最大值为4． 3.如图，等边中，，E、F分别是边上的动点，且，则的最小值为 ． 4.如图，矩形中，，，为的中点，为上一动点，P为中点，连接，则的最小值是 ． 【题型5 利用三角形的中位线进行证明】 1.已知：如图，在等腰梯形 中，，、 分别为 、 的中点，、 分别是 、 的中点．求证： (1)； (2)四边形 是菱形． 2.如图，将矩形绕着点C按顺时针方向旋转得到矩形，使点B落在边上的点E处，连接交于点H，连接． (1)求证：平分； (2)取中点P，连接，求证：． 3.如图，点、、分别是、、的中点，连接、、、． (1)求证：、互相平分； (2)现有三个条件：①；②平分；③；请你从中选择两个条件（写序号）：使得四边形是正方形，并加以证明． 4.如图，在和中，，，．点、、分别为、、的中点，绕点在平面内自由旋转． (1)求证：； (2)求证：； (3)求面积的最大值． 【题型6 中点四边形】 1.如图，在四边形中，点E，F，G，H分别为边，，和的中点，顺次连接，，和得到四边形．若，，，则四边形的面积等于（ ） A．36 B．32 C．24 D．20 2.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是正方形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是（ ） A．互相平分 B．相等 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 3.如图，点，，，分别为四边形的边，，，的中点，下列说法中不正确的是( ) A．四边形一定是平行四边形 B．若，则四边形是菱形 C．若，则四边形是矩形 D．若四边形是矩形，则四边形是正方形 4.如图，中，D、E分别是、的中点，、交于点O，F、G分别是、中点，连接，若，，则四边形的周长是 ． 【题型7 三角形中位线的实际应用】 1.）如图1是雨伞的结构示意图．是伞柄，， ... ...
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