第5章《分式与分式方程》综合测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．若关于的方程无解，则的值为（ ） A．或 B．或0 C．或或0 D．或或 2．若是整数，则使分式的值为整数的值有（ ）个． A．2 B．3 C．4 D．5 3．甲杯中盛有m毫升红墨水，乙杯中盛有m毫升蓝墨水，从甲杯中倒出a毫升到乙杯里（0＜a＜m），搅匀后，又从乙杯倒出a毫升到甲杯里，则这时（ ） A．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水少 B．甲杯中混入的蓝墨水比乙杯中混入的红墨水多 C．甲杯中混入的蓝墨水和乙杯中混入的红墨水相同 D．甲杯中混入的蓝墨水与乙杯中混入的红墨水多少关系不定 4．已知实数x，y，z满足++＝，且＝11，则x+y+z的值为（ ） A．12 B．14 C． D．9 5．甲、乙两位同学周末相约去游玩，沿同一路线从A地出发前往B地，甲、乙分别以不同的速度匀速前行乙比甲晚出发，并且在中途停留后，按原来速度的一半继续前进．此过程中，甲、乙两人离A地的路程s（）与甲出发的时间t（）之间的关系如图．下列说法：①A，B两地相距；②甲比乙晚到B地；③乙从A地刚出发时的速度为；④乙出发与甲第三次相遇．其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．关于x的方程的两个解为，，的两个解为，；的两个解为，，则关于x的方程的两个解为（ ） A．， B．， C．， D．， 7．对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a，b}表示a、b中的较小的值，如Min{2，4}＝2，按照这个规定，方程Min{，}＝－1的解为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．1或－2 8．对于两个实数x，y，我们定义：，有下列说法： ①； ②； ③若，则． 其中说法正确的有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 9．某工程，甲队独做所需天数是乙、丙两队合做所需天数的倍，乙队独做所需天数是甲、丙两队合做所需天数的倍，丙队独做所需天数是甲、乙两队合做所需天数的倍，则的值是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．已知关于的分式方程的解满足，且为整数，则符合条件的所有值的乘积为（ ） A．正数 B．负数 C．零 D．无法确定 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．已知非零实数x，y满足，则的值等于 ． 12．任意两个和不为零的数a、b、c满足，求的值 ． 13．已知三个数x，y，z满足，，，则的值为 ． 14．若关于的不等式组有且仅有2个偶数解，且使得关于的分式方程有整数解，则满足条件．所有整数的乘积为 ． 15．若正数a，b，c满足abc1，，则 ． 16．甲、乙两列客车的长分别为150米和200米，它们相向匀速行驶在平行的轨道上，已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒，那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是 秒． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（6分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”． (1)判断方程与是否为“相似方程”，并说明理由； (2)已知关于x，y的二元一次方程和是“相伴方程”，求正整数m的值． 18．（6分）【提出问题】 已知，，分式的分子、分母都加上后，所得分式的值与相比是增大了还是减小了？ 【观察发现】 观察下列式子：对于真分数，当分子、分母同时加上同一个大于0的数时，所得分数的值变大，即． 【探究验证】 （1）对于，我们可以用“作差法”进行证明： ． ， ，． ，即． ； （2）由（1）我们可猜想与的大小关系是：_____，请你用“作差法”证明你的结论； 【拓展思考】 （3）若，时，（2）中的不等式是否依然成立？若不成立，请写出正确的式子； 【方法应用】 （4）已知甲、乙两船同时从港出发航行，设甲、乙两船在静水中的速度分别为、，水流速度为，两船同向航行1小时后立即返航，甲 ... ...
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