圆的最值专练 题型一、点运动路径 1．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ） A． B． C． D．2 （第1题） （第2题） 2.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ） A． B． C． D． 题型二、将军饮马 3．如图，已知的直径的度数为，它的另一边交于点，点为弧的中点，点为直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． （第3题） （第4题） 4.如图，点是半圆上一个三等分点，点是弧的中点，点是直径上一动点，的半径为1，则的最小值为（ ） A．1 B． C．2 D．无法计算 5.如图，的半径是8，是的直径，M为上一动点，，则的最小值为（ ）． （第5题） （第6题） 6.如图，在中，直径，位于点两侧且垂直于直径的两条弦长分别为，，若点为直径上任意一点，则的最小值为 ． 题型三、两动一定 7.如图，矩形中，，，以为圆心，2为半径画圆，是上一动点，是上的一动点，则的最小值是（ ） A．4 B．6 C．8 D． （第7题） （第8题） 8.如图，点E是边长为6的正方形的边上一动点，F是以为直径的半圆上的一动点，连接，则的最小值是（ ）. 题型四、直角圆 9.如图，在中，，D 是内部的一个动点，满足，则线段长的最小值为（ ） A．2 B．1 C． D． （第9题） （第10题） 题型五、定角定长 10．如图，是边长为1的正方形内的一个动点，且满足，则的最小值是（ ）A． B． C． D． 题型六、切线与勾股定理 11.如图，在平面直角坐标系中，直线经过点，，的半径为2（为坐标原点），点是直线上的一动点，过点作的一条切线，为切点，则切线长的最小值为（ ）A． B．3 C． D． （第11题） （第12题） 12.如图所示，在直角坐标系中，点坐标为，的半径为，为轴上一动点，切于点，则最小值是 ． 13.如图，在平面直角坐标系中，的半径为1，点P在经过点，的直线上，与相切于点Q，则切线长的最小值为 ． （第13题） （第14题） 题型七、中位线与瓜豆原理 14．如图，在平面直角坐标系中，，，半径为5，P为上任意一点，E是的中点，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 题型八、相切最大 15.如图，直线与以线段为直径的圆相切于点，，，点是直线上一个动点．当的度数最大时，线段的长度为（ ） A． B． C． D． 参考答案 题型一、点运动路径 1．如图，在等腰中，，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点，当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是（ ） A． B． C． D．2 【详解】解：取的中点，的中点，的中点，连接，如图： 则，且，，，∴四边形为平行四边形，∵，，∴四边形为正方形，∴，， 由勾股定理得：，∵在等腰中，，∴， ∴，，∵为的中点，∴， ∴，∴点在以为直径的圆上，当点在点时，点在点；当点在点时，点在点，∴点的路径为以为直径的半圆，∴点的运动路径长． 2.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为，点B坐标为，的半径为4（O为坐标原点），点C是上一动点，过点B作直线的垂线，P为垂足，点C在上运动一周，则点P运动的路径长等于（ ） A． B． C． D． 【详解】解：∵点A坐标为，点B坐标为， ∴，，连接，∵，∴， ∴点在以为直径的上运动， 当点在上运动一周时，点的运动路径为以与相切时，与的两个交点所夹的，如图： 当与相切时，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为， ∴的长度为：． 题型二、将军饮马 3．如图，已知的直径的度数为，它的另一边交于点，点为弧的中点，点为直径上的一个动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 【详解】解：如图，作点关于直径的对称点，连接，， ∴，，∴， ∴当三点共线时，此时的值最小， ∵点为 ... ...
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