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课件网) 1.1 锐角三角函数 第一章 直角三角形的边角关系 1.1.1 正切与坡度 1.理解锐角的三角函数中正切的概念及其与现实生活的联系；（重点） 2.能在直角三角形中求出某个锐角的正切值，并进行简单计算； (重点) 3.了解坡度、坡角的概念，能解决与坡度、坡角有关的简单实际问题.（难点） 学习目标 梯子是我们生活中常用的生活工具，有时需要陡一些，有时候需要缓一点。 情境引入 梯子与地面的夹角∠ＡＢＣ称为倾斜角 从梯子的顶端A到墙角C的距离，称为梯子的铅直高度 C B 从梯子的底端B到墙角C的距离，称为梯子的水平宽度 水平宽度 问1：你会比较两个梯子哪个更陡吗？有哪些办法？ 倾斜角越大———梯子越陡 问题2:如图，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？ 当铅直高度一样，水平宽度越小，梯子越陡 当水平宽度一样，铅直高度越大，梯子越陡 当铅直高度与水平宽度的比相等时，梯子一样陡 当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡. 总结：1.当铅直高度与水平宽度的比越大，梯子越陡； 2.倾斜角越大，梯子越陡. 问题3：如图，梯子AB和EF哪个更陡？你怎么判断的？ 合作探究 若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1 C1 ,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？ C1 C2 B2 B1 在Rt△ABC中，如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比便随之确定, 这个比叫做∠A的正切,记作tanA ,即 归纳总结 定义中的几点说明： 1.初中阶段，正切是在直角三角形中定义的， ∠A是一个锐角. 2.tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切.但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1 (单个字母或用希腊字母表示的角，可直接省略∠，如tanB,tanα，tanβ) 3.tanA是一个比，没有单位，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序： ）. 4.tanA不表示“tan”乘以“A ”. 5.tanA的大小只与∠A的大小有关，与所在直角三角形的大小无关. 议一议 2.锐角A的正切值可以等于1吗？为什么？可以大于1吗？ 解：可以等于1，此时为等腰直角三角形；也可以大于1，甚至可逼近于无穷大. 对于锐角A的每一个确定的值，tanA都有唯一的确定的值与它对应.当锐角A变化时,tanA的值也随之变化. A C B 1.梯子的倾斜程度与tanA有什么关系？ tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大 即对于锐角α,β，若tanα＞tanβ，则∠α＞∠β 预习检测 坡度越大，坡角越大，坡面就越陡. 坡角：坡面与水平面的夹角α称为坡角； 坡度（坡比）：坡面的铅直高度与水平宽度的比称 为坡度(或坡比),即坡度等于坡角的正切. 例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度(即tanα)就是: 例2 如图所示，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度为1∶3，坝高BC＝2米，则斜坡AB的长是( ) 典例精析 B 练一练 学练优P2 14 当堂练习 A C B 1.完成下列填空： (1)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AC=12,tanA=( ). (2)在Rt△ABC中∠C=90°，BC=5, AB=13,tanA=( ),tanB=( ). (3)在Rt△ABC中∠C=90°,BC=5, tanA= ,AC=( ). 当堂练习 2.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA= （ ） D 这个图的tanC呢？ 当堂练习 3.河堤横断面为梯形，上底为4米，堤高为6米，斜坡AD的坡度为1：3，斜坡CB的坡度为45° ,则河堤横断面的面积为_____ A E F B C D 能力提升 4.如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为（ ） 课堂小结 ... ...
